下面介绍线性预测分析在语音信号处理中的应用—LPC 谱估计。对于其他重要的应用，如LPC 复倒谱、LPC 声码器、LPC 参数在语音识别中的应用等，请参考相关文献。

前面讨论的线性预测法主要限于差分方程和相关函数，所用的是时域表示式。然而，线性预测器的系数可认为是一个系统函数分母多项式的系数，这个系统是声道响应、声门脉冲形状以及辐射的组合效应的模式。因此，当给定了一组预测器的系数后，将z=ejω 代入H（z），就得到语音产生模型的频率响应，即

如果画出其频率响应特性，可以预料，在共振峰频率上会出现峰值。这和前面讨论的谱表示法相同。因此，线性预测分析可以看作一种短时谱估计法。

可以证明，如果信号s（n）是一个p 阶AR 模型，则

其中，H（ejω）是模型H（z）的频率响应，简称为LPC 谱；S（ejω）是语音信号s（n）的傅里叶变换，即信号谱，|S（ejω）|2 为功率谱。但是事实上，语音信号并非是AR 模型。因此，|H（ejω）|2 只能理解成|S（ejω）|2 的一个估计。但另一方面，一个零点能够用无穷多个极点逼近，即

这就是说，零极点模型可以用无穷高阶的全极点模型来逼近。因此，尽管语音信号应看成ARMA 模型，但只要全极点模型H（z）的阶数p 足够大，总能使全极点模型谱以任意小的误差逼近语音信号谱，即有

表明，当p →∞时，|H（ejω）|2=|S（ejω）|2，但是不一定存在H（ejω）=S（ejω）。这是因为H（z）的全部极点在单位圆内，而S（ejω）却不一定满足这个条件。

前面的讨论提示我们，线性预测分析的阶数p 能够有效地控制所得谱的平滑度。这可由图9-4 来说明。该图给出了一段语音信号的LPC 谱随预测阶数p 增加而变化的实例。显然，当p 增加时，有更多的谱细节被保存下来。因为我们的目的是要得到声门脉冲、声道以及辐射组合效应谱，因而p 的选择应使共振峰谐振点以及一般的谱形状得以保持。通常，p 在10 以上时短时谱的显著峰值部分基本上能反映出来。

为了表明用LPC 谱进行语音信号谱估计的能力，在图9-4 中，对20ln|H（ejω）|和20ln|S（ejω）|进行了比较。信号谱S（ejω）由FFT 分析得到，被分析的信号是一个经过汉明窗加权的语音段，它来自元音[æ]。H（ejω）是用自相关法求得的14个极点的LPC 谱。从图中可以清楚地看出信号的谐波结构，同时也可以发现LPC谱估计的一个特点：在信号能量较大的区域即接近谱的峰值处，LPC 谱和信号谱匹配得很好；而在信号能量较低的区域即接近谱的谷底处，匹配得较差；并可进一步推断，对于呈现谐波结构的浊音语音谱，在谐波成分处，LPC 谱匹配信号的效果要远比谐波之间好得多。(www.daowen.com)

图9-4　LPC 谱和信号功率谱的比较

LPC 谱估计的这一特点实际上来自均方误差最小准则。由于自相关与功率谱之间存在着相互依赖的关系，因而线性预测的表示也在频域进行。根据帕塞瓦尔（Parseval）定理，均方预测误差E=E[e2（n）]可以表示为

其中，E（ejω）是e（n）的傅里叶变换。根据线性预测分析原理，有

而

所以

表明，按最小均方误差准则求解时，|S（ejω）|2＞|H（ejω）|2 的区域在总误差中所起的作用比|S（ejω）|2＜|H（ejω）|2 的区域大。这将使|H（ejω）|逼近于|S（ejω）|的峰值而不是逼近于|S（ejω）|的谷值。事实上，在共振峰附近，|H（ejω）|最接近于|S（ejω）|。所以，LPC 谱逼近信号谱的效果在|S（ejω）|2＞|H（ejω）|2 处要好。

下面简单讨论预测器阶数p 和分析帧长度N 的选择问题。p 的选择应该从谱估计精度、计算量、存储量等多方面综合考虑，而与线性预测分析的求解方法无关。如果p 选得很大，可以使|H（ejω）|精确地匹配于|S（ejω）|，但增加的计算量和存储量的代价太大。因此，选择p 的一般原则是：首先保证有足够的极点来模拟声道响应的谐振结构。对发声过程的机理分析可知，正常声道（声道长度17cm）语音频率平均1kHz 带宽上有一个共振峰，一个共振峰需要一对复共轭极点。从而1kHz 需要用两个极点来表征声道响应。这就是说，在取样频率为10kHz 时，为了反映声道响应需要10 个极点。此外，需要3 ～4 个极点逼近频谱中可能出现的零点以及声门激励和辐射的组合效应。因此，在10kHz 取样率时，要求p 值为12 ～14。

在LPC 分析中，分析帧长度N 也是一个重要因素。N 尽可能小是有好处的，因为几乎所有的求解算法中，计算量都和N 成正比。对于自相关法，由于加窗引入了谱的畸变，为了得到精确的谱估计，窗函数长度不得低于两个基音周期。对于协方差法和格型法，因不需要加窗，理论上讲帧长小到什么程度没有限制，但是估计谱的精度随着N 的增加而提高。通常，N 可取2 ～3 个基音周期长度。