任何系统的设计都要求知道其动态特性。对于一个简单的系统，它固有的特性取决于系统的参数。这些特性通常可由系统输入和输出端的测量确定。本节研究将前面讨论的方法应用于辨识具有随机输入的系统。

系统辨识意味着确定一个由输入到输出的变换，这一变换是根据输入和输出端的测量得到的。因此，在一个特定的模型类别中，先建立一个能描绘系统发生真实变换的数学模型。然后，选择一定的误差准则，并且在特定类别中选择模型，使误差为最小。当有若干个准则可采用时，多数情况下只限于用最小均方误差准则。

数学模型可以是线性的或非线性的、连续的或离散时间的、确定性的或随机的、存储量为有限的或无限的等。在特殊情况下，模型的选择取决于有用的数据以及算法的复杂性。当系统参数随时间变化不快时，线性时不变模型通常能足够准确地代表非线性时变系统。一旦模型被选定，就可以用适当的描述将其表征出来，如用微分方程、传递函数、冲激响应、幂级数展开等。特征化可以是参数的或非参数的。参数特征化假设输入输出关系是函数形式，而非参数特征化（如冲激响应）则不然。前者易于确定，因为所需要的一切都是由测量数据对某一参数的估计，所以采用极小化性能准则。

对系统做线性时不变系统的假设大大地简化了辨识问题的复杂性。若要使该假设有效，系统参数和信号相比必须变化得很慢。如果系统近于正常工作状态并且我们对确定偏离正常状态的变化有兴趣，则线性假设是正确的。

本节中，首先关心辨识以正常工作记录为基础的随机输入的线性时不变系统。设系统的特征化用微分方程或传递函数表示。于是，特征化是参数型的，问题就简化为辨识系统中的某些参数。我们可以用估计理论的方法来估计随机参数。然而，在多数应用中，输出信号仅仅间接地取决于所估计的参数，并且参数不能用简单方法得到。我们讨论由输出量测数据获得这些估计的某些方法。(www.daowen.com)

本节只用离散时间模型。由于系统辨识领域的文献大都是收集个别的方法而不是统一化了的理论，所以我们只探讨几种基本方法。

与随机模型辨识密切相关的问题就是估计平稳随机过程的功率谱问题。在前面的许多讨论中，我们曾假设基本分布的统计量为已知的，至少是二阶的。在实际情况中，如果不是事先设定的，那么这些统计量就需要根据典型数据的记录来确定。前面我们已经讨论过，根据观察数据来估计随机变量的均值和方差。如果基本过程是连续时间的，则样本值必须由信号的取样获得。如果信号是有限带宽的，取样频率必须至少选为信号带宽的两倍。如果信号不是有限带宽的，为了防止混叠，常常在取样之前，先对信号进行低通滤波。

有两种方法可用来估计相关函数Φx（k）。在非参数型方法中，试选M，对每个M 估计出Φx（0），Φx（1），…，Φx（Φx-1）。在参数型方法中，可假设自相关函数的形式，并确定某些有关的未知参数。例如，可设

并估计参数α 和Φx（0）。注意，信号x（k）可认为是由白噪声激励的一阶全极点滤波器的输出。于是，谱估计问题就归结为估计相应系统模型的参数问题。这样，本节讨论的方法也能用来进行谱估计。对于用各种方法讨论功率谱估计的问题，读者可参考相关文献。