当模式类别的概率密度函数完全已知时，我们可由假设检验问题得出鉴别函数。实际上，鉴别函数的选择使得错误分类的平均概率最小，这符合最小错误概率准则。如果模式类别的先验概率不知道，我们就能用奈曼-皮尔逊准则或者最大最小化方法进行分类器设计。在任何一种情况下，都可直接利用检测理论中讨论得到的结果。

下面讨论一个两类分类的实例。设概率密度函数p（x|Hj）（j=1，2）是高斯分布，其均值分别为m1 和m2，协方差矩阵为v1 和v2，要找出使错误概率最小的判决规则，即

其中，P1 和P2 分别为模式类别1 和2 的先验概率。若取P1=P2=0.5，取对数并整理，可得判别规则为

下面讨论两种特殊情况。

1.当协方差矩阵相等时，即v1= v2=v，上式简化为

其中，左边对于特征向量x 是线性的。鉴别函数是测量出的分量x1，…，xn 的加权和，且决定于两种模式类别的已知统计量的常数。因此，可以把鉴别函数写成

其中，w 为加权系数的n 维向量；w0 是一个常数。w 和w0 可由wT=（m1-m2 ）T v-1 和

得到。

判决规则f（x）可表示为

由于它简单，所以，线性鉴别函数f（x）=wT x+w0 被广泛用于许多分类器中，即使这种运算可能并非最优。(www.daowen.com)

充分统计量l 等于f（x），且在两种假设下都是高斯型的，其矩为

因此，错误概率为

设v=σ2 I。其中，σ2 为比例因子；I 为n×n 的单位矩阵。当实际特征具有相同方差时，判决规则可写为

并且可解释为一种最小距离分类器。就是说，给定一个模式向量x，测量出由x 到每个预定向量的欧氏距离||x-mi ||，并把x 定为对应于最小距离的那一类。错误概率很易求得。对于

得

每个部分的意义可通过分析前面的表达式确定。两个均值之差为最大的项最起作用，而均值相同的那些项在减小Pe 方面不起作用。此时可以用增大n 的方法，即引入一些新独立项的方法来减小错误概率。至少在理论上可用无限增大n 的方法将Pe 减小到任意小的值。实际上，随着n 增大到某一值，Pe 减小。然而，在此点之外，由于含有一些附加项，反而使性能变坏。

2.对于两种类别的均值相等而方差不同的情况，即，判决规则变为

鉴别函数f（x）对x 为二次的，可写为

其中，w 是n×n 维矩阵；w0 是标量。错误分类概率可用与第一种情况相同的方法计算。