理论教育 如何确定沃尔德序列检测的两个门限?

如何确定沃尔德序列检测的两个门限?

时间:2023-06-17 理论教育 版权反馈
【摘要】:沃尔德序列检测的两个门限根据虚警概率和漏报概率来确定。准确地确定Λ1 和Λ0 还是困难的,因为似然比是随观测次数i 变化的函数,在检测终止时,通常不可能恰到门限值,而很可能要越过门限值,这种现象称为越界。通常假设越界不大,特别当观测次数i 较大时,越界可忽略,即假定检测终止时,似然比恰等于门限值Λ1 和Λ0,而不发生越界。

如何确定沃尔德序列检测的两个门限?

沃尔德序列检测的两个门限根据虚警概率和漏报概率来确定。

设虚警概率P(D1 | H0)和漏报概率P(D0 | H1)的给定值分别为α 和β,则有

式中,D1 表示判决假设H1 成立的判决;D0 表示判决假设H0 成立的判决。

当假设H1 为真并且判决是D1 时,必有Λ(xi) ≥ Λ1。可得

则有

当假设H1 为真并且判决是D0 时,必有Λ(xi) ≥ Λ0,即(www.daowen.com)

在区域Ψ0 积分,可得

则有

上述两式给出的只是Λ1 的上界和Λ0下界。准确地确定Λ1 和Λ0 还是困难的,因为似然比是随观测次数i 变化的函数,在检测终止时,通常不可能恰到门限值,而很可能要越过门限值,这种现象称为越界。通常假设越界不大,特别当观测次数i 较大时,越界可忽略,即假定检测终止时,似然比恰等于门限值Λ1 和Λ0,而不发生越界。在观测间隔选取得很小时,这种假定是完全可信的,因为第i-1 次观测末越界,而第i 次观测后检测终止,两次观测的似然比相差甚微,便可认为与边界重合。

应该指出,虚警概率和漏报概率的取值还必须满足α ≤ 0.5,β ≤ 0.5,否则,两个门限Λ1 和Λ0 要倒置。不过在实际中,这个条件一般都是满足的。

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