尽管现实世界中的信号都是实信号，但实信号用复信号形式来表示，往往对含有相位信息的信号的运算及相位信息的分析与提取更方便。对于实信号x（t），相应的复信号就是其解析信号，即

式中，xp（t）是与x（t）对应的解析信号；H[x（t）]表示x（t）的希尔伯持变换，它是信号x（t）与1/πt 的卷积。解析信号的实部就是原信号。解析信号的频谱是原信号频谱正频率部分的2 倍。

复信号除了直角坐标形式外，还有常用的极坐标形式表示的复指数形式，即

式中，[xp（t）]是xp（t）的模；arg[xp（t）]表示xp（t）的辐角。解析信号xp（t）的模与辐角的表示式为

对于正弦或余弦形式的窄带信号s（t）=A（t） cos[ωt+φ（t）]，可以不通过先求出解析信号，再转换为复指数信号的过程，直接写成复指数信号的形式，即(www.daowen.com)

式中，A（t）是信号s（t）的幅度函数；ω 是信号s（t）载波的角频率；φ（t）是信号s（t）的相位函数；A～（t）=A（t）exp[jφ（t） ]称为信号s（t）的复包络。窄带噪声可表示为

式中，u（t）和v（t）是噪声n（t）的两个正交分量。噪声n（t）的希尔伯特变换为

由上述分析可见：窄带噪声复包络的相关函数等于噪声相关函数复包络的2倍，即