如果噪声的功率谱密度在整个频带内的分布是非均匀的，则称为色噪声。色噪声的自相关函数不再是δ 函数，故色噪声在任意两个不同时刻的取值不再是不相关的。如果色噪声服从高斯分布，则称为高斯色噪声。高斯色噪声既具有高斯噪声的特性，又具有色噪声的特性。

对于（0，T）时间内信号加白噪声的观测波形，可以根据采样定理，在均匀时间间隔上对它进行幅度采样，或者说以辛格函数作为正交函数集对它进行展开，展开式的各项系数就是幅度采样值。对于高斯白噪声，在任意不同时刻采样所得的样本都是不相关的，这种采样所得的样本也是统计独立的，从而能够通过观测波形一维似然函数的连乘得出其多维似然函数，进而建立似然比检测。

对于高斯色噪声，在任意两个不同时刻的取值是相关的，根据采样定理，在均匀时间间隔上对它进行幅度采样所得的样本是相关的，这种采样所得的样本并不是统计独立的，因而难以直接用各个样本的概率密度求出其多维联合概率密度。因此，对于含有高斯色噪声的信号或高斯色噪声中的信号，不能通过在时域对幅度进行采样得到统计独立的样本，应该寻求新的方法解决信号检测问题。

高斯色噪声中信号检测的基本方法通常有两种：一种是白化处理方法，另一种是卡亨南-洛维（Karhunen-Loeve）展开方法。

白化处理方法采用匹配滤波器中讨论的白化处理方法，先将含有高斯色噪声的接收信号通过一个白化滤波器，使输入白化滤波器的色噪声在输出端变为白噪声，然后再按白噪声中信号检测的方法进行处理。(www.daowen.com)

卡亨南-洛维展开方法就是把含有高斯色噪声的信号表示成正交展开的形式，将正交展开的系数作为样本，从而使样本是相互统计独立的。通过求取卡亨南-洛维展开系数的概率密度，并将它们相乘，得到所有卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度（即含有高斯色噪声的信号的多维概率密度）；再由卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度得到不同假设下的似然函数，从而就可以进行似然比检测。

信号检测的关键问题之一就是要找到能够保持信号信息不丢失而又相互统计独立的许多样本，从而使所有样本的联合概率密度等于各个样本概率密度的乘积。当然，含有高斯色噪声的信号可以用傅里叶级数展开，但只有当观测时间趋于无穷大时，展开式各项系数才是不相关的，这一点在实际中常常得不到满足。

卡亨南-洛维展开是随机信号的一种正交展开，是研究信号检测的一种有力的数学工具。本章主要讨论高斯色噪声中信号检测的卡亨南-洛维展开方法。