多重随机振幅和相位信号是指：多重信号的每一个信号的振幅和相位是随机变量，频率是已知的且都相等。

（一）检测算法

对于多重随机振幅和相位信号的检测，相应的两种假设为

式中，Ai 为为第i 个信号的振幅，是服从瑞利分布的随机变量；ω 为信号的频率，是常数；θi 为第i 个信号的相位，是随机变量，其先验概率密度p（θi）在区间（0，2π）上为均匀分布；ni（t）为第i 个接收信号的加性噪声，它是均值为0，功率谱密度为N0/2 的高斯白噪声。各个接收信号的加性噪声是相互统计独立的。每个信号的持续时间间隔均为T。

假定多重随机振幅和相位信号的各个信号的振幅是相互统计独立的。多重不同振幅随机相位信号检测的检测判决式为

式中，Λ0 和β 分别为门限。

（二）检测系统结构

多重随机振幅和相位信号检测的检测判决式与小信噪比情况的多重同振幅随机相位信号检测的检测判决式相同，只是门限不同，故它们的最佳检测系统结构也相同（见图4-29），仅门限不同。(www.daowen.com)

（三）检测性能分析

为了分析多重随机振幅和相位信号检测的检测性能，仍利用归一化检测统计量。雷达工作时经常遇到幅度起伏的非相干脉冲串。复杂目标（如飞机）是由许多反射单元所组成的，目标的运动等将使有效反射面积发生变化，从而使雷达回波脉冲的振幅成为随机量。振幅起伏一般分为2 类：一类是扫描-扫描起伏，即在天线一次扫描期间收到的脉冲振幅可以认为是不变的，但各次扫描间的脉冲串振幅则随机变化且统计独立。另一类是脉冲-脉冲起伏，即脉冲串中各脉冲间具有统计独立的随机振幅。

由此可知，信号检测的理论基础是贝叶斯统计决策和贝叶斯统计推断，所要求的已知条件有似然函数、假设的先验概率和判决的代价因子，其中似然函数是最基本的已知条件，各种准则都要有这个已知条件。似然函数是根据信道噪声概率密度得到的，因此信道噪声概率密度是信号检测的最基本的已知条件。前文所讨论的信号检测的基本理论只是假定信道噪声概率密度是已知的，但没有假定信道噪声概率密度的具体形式。本章将信道噪声具体为高斯白噪声，也就是将前文所讨论的信号检测的基本理论应用于高斯白噪声中的信号检测。

信号检测的判决准则有贝叶斯准则、最大后验概率准则、最小平均错误概率准则、极小极大准则、奈曼—皮尔逊准则和最大似然准则，各种统计推理准则都可以统一到似然比检测方法：似然比与门限比较，不同的准则只需对应不同的门限。本章就是根据似然比检测方法来讨论所有问题的，不再具体讨论门限对应何种判决准则。

本章在信道噪声为高斯白噪声这一背景下，讨论了二元确知信号的检测、多元确知信号的检测、二元随机参量信号的检测和多重信号的检测。多重信号的检测又分为多重确知信号的检测和多重随机参量信号的检测。无论对于何种形式信号的检测，研究过程主要有3 个步骤：建立检测算法、构造检测系统和检测性能分析。建立检测算法包括3 个步骤：根据信道噪声概率密度求出各种假设的似然函数，建立似然比检测判决式，最后将似然比检测判决式简化为检测统计量检测判决式（检测统计量与门限的比较表示式）。构造检测系统就是根据检测统计量检测判决式画出构造检测系统结构图。检测性能分析包括两个步骤：首先根据检测统计量的表示式，求出各种假设下检测统计量的概率密度：再根据检测统计量的概率密度，求出虚警概率和检测概率或平均错误概率。

随机参量信号检测需要注意的是：建立检测算法最终所用的似然函数或似然比是平均似然函数或平均似然比，它是对条件似然函数或条件似然比的统计平均。条件似然函数或条件似然比是以随机参量为条件的似然函数或以随机参量为条件的似然比，就是将随机参量作为确知参量得到的似然函数或似然比。凡是似然函数、似然比、错误概率或检测概率为随机参量的函数，都需要将它们对随机参量取统计平均，以去掉随机因素的影响，用平均似然函数、平均似然比、平均错误概率或平均检测概率代替原来的似然函数、似然比、错误概率或检测概率。

本章所讨论的多重信号检测的关键是假定了各个接收信号是相互统计独立的，使多重接收信号的似然比等于各个接收信号似然比之积，从而使问题的分析简便了。