如果多重信号的每一个信号的波形已知，除了相位是随机变量外，每一个信号的其他参量都已知，则称为多重随机相位信号。多重随机相位信号可以是多种多样的，例如每一个信号的振幅可以是已知的，但不一定相等；每一个信号的载波频率可以是已知的，但不一定相等。多重同振幅随机相位信号是指：除了相位是随机变量外，多重随机相位信号的每一个信号的其他参量都已知，且振幅和频率都相等。

（一）检测算法及检测系统结构

多重同振幅随机相位信号检测对应的两种假设为

式中，A 和ω 为信号振幅和频率，它们是常数；θi 为第i 个信号的相位，是随机变量，其先验概率密度p（θi）在区间（0，2π）上为均匀分布；ni（t）为第i 个接收信号的加性噪声，它是均值为0，功率谱密度为N0/2 的高斯白噪声。各个接收信号的加性噪声是相互统计独立的。每个信号的持续时间间隔均为T。

由于各个接收信号xi（t）是相互统计独立的，故m 个统计独立的接收信号的似然比等于各个接收信号似然比之积。第i 个接收信号xi（t）的似然比为

式中

利用对数似然比，多重同振幅随机相位信号检测的检测判决式为

式中，Λ0 和β 分别为门限。

根据多重同振幅随机相位信号检测的检测判决式，得到多重同振幅随机相位信号的最佳检测系统结构，如图4-28 所示。由于m 个信号波形都相同，所以用一个匹配滤波器即可。多重同振幅随机相位信号的检测系统由匹配滤波器、包络检波器、计算lnI0（2AMi/N0）的器件及积累器组成。这种检测系统比较复杂，特别是要用实现lnI0（·）运算的器件，比较困难。所以，需要针对不同的具体情况，做一些近似简化后实现检测系统。

图4-28　多重同振幅随机相位信号的最佳检测系统

对于小信噪比的情况，近似有

于是，得到小信噪比情况的多重同振幅随机相位信号检测的检测判决式为

这样，在小信噪比情况下，多重同振幅随机相位信号的最佳接收机可以用单个信号匹配滤波器、平方检波器和积累器来近似实现，如图4-29 所示。在雷达中，检波器的输出称为“视频”，因此，在检波器输出端对信号求和，称为视频积累或检波后积累。检波后积累没有利用各脉冲间的相位信息，故亦称为非相干积累。

图4-29　小信噪比情况下多重同振幅随机相位信号的最佳检测系统

对于大信噪比的情况，近似有

于是，得到大信噪比情况的多重同振幅随机相位信号检测的检测判决式为

大信噪比情况下多重同振幅随机相位信号的最佳检测系统如图4-30 所示。与小信噪比情况不同，大信噪比情况下多重同振幅随机相位信号的最佳检测系统采用线性检波器（即包络检波器），其输出正比于输入的包络。(www.daowen.com)

图4-30　大信噪比情况下多重同振幅随机相位信号的最佳检测系统

（二）检测性能分析

对于线性检波器，检测统计量为

而对于平方律检波器，检测统计量为

无论对于线性检波器，还是对于平方律检波器，检测性能分析总是先根据Mi的分布，求出各种假设下检测统计量G 的概率密度，再根据G 的概率密度，求出虚警概率和检测概率。可以证明，线性检波器和平方律检波器二者的性能相差甚微，但在理论分析上，平方律检波器较之线性检波器易子处理。

1.大信噪比情况下的检测性能分析

当有信号时，Mi 服从莱斯分布；无信号时，Mi 服从瑞利分布。在大信噪比情况下，检测统计量为。由于数学上尚未找到莱斯分布、瑞利分布之和的分布的严格形式，一般用格拉姆-查理（Gram-Charlier）级数来近似求解。格拉姆-查理级数就是用高斯概率密度及其导数及所逼近的概率密度的各阶矩组成一个级数，来对该概率密度做近似。所用的矩的阶数越大，计算结果的精度越高。用格拉姆-查理级数近似地表示出检测统计量G 的分布，便可确定大信噪比情况下的检测性能。

2.小信噪比情况下的检测性能分析

为了分析方便，将小信噪比情况下的检测统计量归一化，得到归一化检测统计量为

式中

当信号存在时，B 为2m 自由度的非中心x2 分布，即

式中，Im（·）表示m 阶第一类修正贝塞尔函数；非中心参量v 为

当信号不存在时，B 为2m 自由度的非中心x2 分布，即

式中，Γ（·）表示Γ 函数。

根据虚警概率表示式，当给定脉冲积累数m 和虚警概率Pf 后，便可求出检测门限GT，再根据检测概率表示式，由给定的单个信号的信噪比Ei/N0、脉冲积累数m 及已得到的检测门限GT，便能求出检测概率Pd。

在雷达系统中，对于相干射频脉冲串信号，相干积累获得的信噪比改善与积累的脉冲数成正比。当m 从1 增大到100 时，在同样检测性能条件下，所需要的单个脉冲信噪比减小到1/100（即1/m），即-20dB。而对于非相干积累，其性能要比相干积累差一些，特别是在单个脉冲信噪比很小时，与相干积累差距更大。非相干积累对信噪比的改善几乎与积累脉冲数的平方根成正比。