对于随机相位、频率和到达时间信号的检测，两种假设分别为

式中，信号s（t）=A sin（ωt+θ），其振幅A 为常数，相位θ 在（0，2π）上为均匀分布，频率ω 的概率密度p（ω）定义于ωl ≤ ω ≤ ωh，到达时间τ 的概率密度p（τ）定义于0 ≤ τ ≤ τm。噪声n（t）是均值为0，功率谱密度为N0/2 的高斯白噪声。

对于随机相位、频率和时延信号，采用多元信号检测的方法来确定信号是否存在，并识别它的频率和到达时间。通过将频率ωl ≤ ω ≤ ωh 离散为n 段，将到达时间0≤ τ ≤τm 离散为m 段，此时假设是

假设Hij 对假设H0 的似然比为(www.daowen.com)

式中

设似然比检测门限为Λ0，则判决规则为：如果没有一个Λij（x）超过Λ0，则判决假设H0 成立；否则，判决对应最大Λij（x）的假设Hij 成立。由于I0 [2AMi（τj+T）/N0 ]是Mi（τj+T）的单调增函数，故可直接用Mi（τj+T）作为检测统计量，这时判决规则可以表述为：选择Mi（τj+T）的最大值，若最大的Mi（τj+T）小于门限，则选择H0，否则，选择对应于Mi（τj+T）最大值的假设Hij。最佳接收机结构如图4-25 所示。

图4-25　随机相位、频率和到达时间信号检测系统