对于随机相位和到达时间信号的检测，两种假设分别为

式中，信号s（t）=A sin（ωt+θ），其振幅A 和频率ω 为常数，相位θ 在（0，2π）上为均匀分布，到达时间τ 的概率密度p（τ）定义于0 ≤τ ≤ τm。噪声n（t）是均值为0，功率谱密度为N0/2 的高斯白噪声。

对于随机相位和时延信号的检测，可以先将到达时间τ 看作是确知参量，利用简单二元随机相位信号检测的似然比，得到以τ 为条件的似然比，然后再对τ 取统计平均，到平均似然比。

直接利用简单二元随机相位信号检测的似然比，得到以为条件的似然比为

随机相位和时延信号检测的似然比检测的检测判决式为

相应的最佳检测系统如图4-22 所示

图4-22　随机相位和到达时间信号检测系统

由于I0 [2AM（τi+T）/N0]是M（τi+T）的单调增函数，故可直接用M（τi+T）作为检测统计量，这时判决规则可以表述为：若最大的M（τi+T）超过门限，则选择Hi，否则选择H0。最佳检测系统可以进一步简化成如图4-23 所示的结构。(www.daowen.com)

图4-23　随机相位和到达时间信号检测系统的简化形式

对于随机相位和时延信号，也可以采用多元信号检测的方法来确定信号是否存在，并识别它的到达时间。此时假设

对于信号s（t）=A sin（ωt+θ）和等概率到达时间的情况，假设Hi 对假设H0的似然比为

设似然比检测门限为Λ0，则判决规则为：如果没有一个Λi（x）超过Λ0，则判决假设H0 成立；否则，判决对应最大Λi（x）的假设Hi 成立。由于I0 [2AM（τi+T）/N0]是M（τi+T）的单调增函数，故可直接用M（τi+T）作为检测统计量，这时判决规则可以表述为：选择M（τi+T）的最大值，若最大的M（τi+T）小于门限，则选择H0，否则，选择对应于M（τi+T）最大值的假设Hi。最佳接收机结构与图4-23 完全相同。

考虑到匹配滤波器对于时延信号具有适应性（即如果滤波器对某一信号是匹配的，则它对该信号的延迟信号仍然匹配），则图4-23 所示的多路系统可用图4-24 所示的单通道系统实现。对于瑞利起伏信号也可以做同样的处理。这正是一般雷达系统测量目标回波到达时间的典型框图。

图4-24　随机相位和到达时间信号单通道检测系统