对于简单二元随机振幅、频率和相位信号的检测，设发送设备发送的二元信号为

式中，ω 为频率，是随机变量，其先验密度函数为p（ω），ωl ≤ ω ≤ ωh；θ 为相位，是随机变量，其先验概率密度p（θ）在区间（0，2π）上为均匀分布。A 为振幅，是服从瑞利分布的随机变量，其先验概率密度为

接收设备检测信号对应的两种假设为

式中，n（t）是均值为0，功率谱密度为N0/2 的高斯白噪声。

对于简单二元随机振幅、频率和相位信号的检测，可以先将频率看作是确知参量，利用简单二元随机振幅和相位信号检测的似然比，得到以频率ω 为条件的似然比，然后再对频率ω 取统计平均，得到平均似然比。

直接利用简单二元随机振幅和相位信号检测的似然比，得到以频率ω 为条件的似然比为

平均似然比为

仍用离散形式对频率的连续概率密度函数做近似，得到(www.daowen.com)

简单二元随机振幅、频率和相位信号检测的似然比检测的检测判决式为

相应的最佳检测系统如图4-21 所示。

图4-21　随机振幅、频率和相位信号检测系统

对随机振幅、频率和相位信号检测也可以采用多元信号检测方法。设信号频率具有m 个可能值之一（如果频率是连续随机变量，就用一组离散值做它的近似，相应地，用一组离散概率来近似其概率密度函数），每个离散频率ωi 对应一个假设Hi，即

假定各假设下相位都是均匀分布的。为简化分析，又假设各频率等概率出现，因而P（ωi）=1/m。对于振幅服从瑞利分布的情况，假设Hi 对假设H0 的似然比为

设似然比检测门限为Λ0，则判决规则为：如果没有一个Λi（x）超过Λ0，则判决假设H0 成立；否则，判决对应最大Λi（x）的假设Hi 成立。由于Λi（x）是Mi 的单调增函数，故可直接用Mi 作为检测统计量，这时判决规则可以表述为：若最大的Mi 超过门限，则选择Hi，否则选择H0。完成这一功能的结构如图4-20 所示，它与非起伏信号最佳检测系统的结构一致。