实际中，接收设备所接收到的信号，除相位通常是随机的以外，信号的振幅和相位也都是随机的，就是经常会遇到的情况之一。例如，在无线电通信系统中，信号以电磁波的形式在对流层、电离层等信道媒体中传输时，由于信道衰落、信道媒质扰动、多路径效应等随机因素的影响，接收信号的振幅是随机起伏的；在雷达系统中，目标回波信号的幅度和相位的随机性是由于发射信号的起始相位、目标闪烁的反射特性和传播衰落等随机因素引起的。

（一）简单二元随机振幅和相位信号的检测

对于简单二元随机振幅和相位信号的检测，设发送设备发送的二元信号为

式中，A 为振幅，是随机变量；ω 为频率；θ 为相位，是随机变量，其先验概率密度p（θ）在区间（0，2π）上为均匀分布，即

振幅A 与相位θ 是相互统计独立的。振幅A 服从瑞利分布，其先验概率密度为

接收设备检测信号对应的两种假设为

式中，n（t）是均值为0，功率谱密度为N0/2 的高斯白噪声。

下面讨论高斯白噪声中简单二元随机振幅和相位信号的检测算法、检测系统的结构及检测性能。

1.检测算法

二元信号的检测都可以归结为似然比检测，需要首先研究似然比。高斯白噪声中简单二元随机振幅和相位信号的似然比为

式中，A（x | A）是以振幅A 为条件的似然比，它就是将振幅A 看作常量时，简单二元随机相位信号的似然比。

2.检测系统结构

由高斯白噪声中简单二元随机振幅和相位信号的检测算法及简单二元随机相位信号的检测算法可见：二者最佳检测系统的结构是一样的，仍如图4-14 和图4-15 所示，所不同的只是判决门限的取值不同。可以证明：振幅的随机性不影响简单二元随机振幅和相位信号最佳检测系统的结构，最佳检测系统的结构与简单二元随机相位信号最佳检测系统的结构相同。即简单二元随机振幅和相位信号最佳检测系统的结构均为简单二元随机相位信号最佳检测系统的结构，而与振幅A的先验概率分布无关。可见，检测统计量M 提供了对于振幅A 的一致最大势检验，即使振幅的先验分布未知，仍然可以确信采用检测统计量M 是最佳的。这一点对于雷达检测系统有实际意义，它表明对于不同幅度起伏特性的目标可用同一系统检测，只要恰当选择门限即可逼近最佳系统。

3.检测性能分析

由于简单二元随机振幅和相位信号检测与简单二元随机相位信号检测的检测统计量相同，故二者的检测统计量的条件概率密度也相同，则简单二元随机振幅和相位信号检测的虚警概率为

对于简单二元随机相位信号检测，由检测统计量M 求出的检测概率是确定值。而对于简单二元随机振幅和相位信号检测，由于振幅A 是随机变量，由检测统计量M 求出的检测概率则是随机变量。在振幅A 是随机变量的条件下，检测概率为

由于振幅A 是随机变量，检测概率是振幅A 的函数，故最终的检测概率应是Pd（A）对振幅A 的统计平均，即

在观测时间（0，T）内，若信号振幅A 为恒值，则其信号能量为Es=A2 T/2，现在由于振幅A 为随机变量，故信号的平均能量为(www.daowen.com)

最后，得到检测概率、虚警概率和平均信噪比三者之间的关系，即

以虚警概率为参变量，检测概率Pd 随信噪比变化的曲线，即检测特性曲线，如图4-17 所示。图4-17 中还用虚线绘出了只有相位随机的情况。二者相比，可见在大信噪比条件下，振幅瑞利起伏会引起检测概率的降低。而在低信噪比情况下则相反，振幅起伏使检测概率有所提高。

图4-17　简单二元随机振幅和相位信号的检测特性曲线

（二）一般二元随机振幅和相位信号的检测

对于一般二元随机振幅和相位信号的检测，设发送设备发送的二元信号为

式中，A0 和A1 为振幅，均是随机变量，服从瑞利分布；ω0 和ω1 为频率，且二者不同，相隔较远；θ0 和θ1 为相位，均是随机变量，其先验概率密度p（θ0）和p（θ1）在区间（0，2π）上为均匀分布。设ω0 T=k0 π，ω1 T=k1 π，k0 和k1 均为正整数。振幅A0 和A1 的先验概率密度分别为

1.检测算法

为了利用简单二元随机振幅和相位信号已经导出的结果，可以采用虚拟假设的方法，即在假设模型中再加入一个虚拟假设H2，它表示为

并假设H2 出现的概率为0，即P（H2）=0。

在假设H2 下，接收信号x（t）=n（t），其似然函数为

在假设H0 和H1 下，一般二元随机振幅和相位信号的似然比为

如果采用最小平均错误概率准则，并假定两种假设的先验概率相等，判决门限Λ0=1，则一般二元随机振幅和相位信号检测的判决式变为

2.检测系统结构

根据高斯白噪声中一般二元随机振幅和相位信号检测的判决式，其检测系统的结构与一般二元随机相位信号的检测系统结构是一样的，与信号振幅的随机性无关。

3.检测性能分析

在分析高斯白噪声中一般二元随机振幅和相位信号检测的性能时，可以利用前面已经求得的一般二元随机相位信号检测时的错误判决概率。由于振幅A0 和A1均是随机变量，随之条件错误判决概率P（D0 |A1，H1）和P（D1 |A0，H0），也是随机变量。将P（D0 |A1，H1）对A1 取统计平均，就得到平均错误判决概率。