对于高斯白噪声中多元确知信号的检测，如果已知假设的先验概率、代价因子和似然函数，常采用贝叶斯准则；如果已知假设的先验概率和似然函数，而不知道代价因子，常采用最大后验概率准则，即相当于错误判决的代价相等，正确判决不付出代价；如果已知似然函数，而不知道假设的先验概率和代价因子，则采用最大似然准则。本节以最大似然准则为代表，讨论高斯白噪声中多元不相关确知信号的检测。

（一）检测算法

多元信号检测的最大似然准则是：若p（x | Hk）最大，则判定假设Hk 为真。

在理想高斯白噪声中，假设Hk 下接收信号x（t）的似然函数为

因为似然函数随着指数中积分项的减小而增大，因而最大似然准则等效的判决规则为：若最小，则判定假设Hk 为真。积分项表示为

由于本式中第一和第二项的积分与选择哪个假设为真无关，所以选取检测统计量为

因此，最大似然准则最终等效的判决规则：若Gk 最大，则判定假设Hk 为真。对应的最佳检测系统如图4-12 所示。(www.daowen.com)

图4-12　元确知信号的最佳检测系统

（二）检测性能分析

一般来说，要确定错误概率是很困难的，这是因为：如果M-1 个检测统计量中的任何一个超过与真实假设有关的那一个，就会发生一个错误。另外，其他M-1 个检测统计量中最大的一个超过真实的那一个就会发生错误。对于不是独立的检测统计量，求其中最大一个检测统计量的概率密度是一个不易处理的问题。如果检测统计量是高斯随机变量，并且是不相关的，从而是统计独立的，则分析错误概率就比较容易。

设M 个确知信号互不相关，即

从而保证检测统计量Gk（k =1，2，…，M）互不相关。为了方便，假定M 个确知信号的能量相等，即E1= E2=…=EM=E。假定各类假设的先验概率和各种错误判决的代价相等，因此，各类假设的错误判决概率相等，且平均错误概率等于某一类假设的错误判决概率。