在数字通信后者，匹配滤波器具有更广泛的应用。

（一）匹配滤波器的原理

匹配滤波的基本原理为：在输入为确知信号加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器。

匹配滤波器是数字通信系统（包括数字基带传输系统和数字调制传输系统）中的重要部件，它在数字信号和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。

由数字信号的判决原理可知，抽样判决器输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关，而只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比，即信噪比。信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误判决的概率就越大。

匹配滤波器是一个最佳线性滤波器，在输入为已知信号加白噪声的情况下，能使输出的信噪比最大，从而实现对信号的最佳接收。也就是说，当我们能最佳地判断信号的出现时，系统的检测性能就可以提高，而只有使得滤波器获得最大的信噪比，才能最佳地判断信号的出现。

（二）匹配滤波器的传输函数

所谓的最优滤波器，实际上都是在某个准则下的最优。匹配滤波器对应的最优的准则是输出信噪比（SNR）最大。而且还有一个前提条件是在白噪声背景下。

设输入端的输入信号和噪声的混合波形为：

其中，S（t）为输入信号，其频谱函数为S（ω），n（t）为功率谱密度是高斯白噪声，H（ω）是匹配滤波器的传输函数。

根据线性电路的叠加原理，滤波器的输出也包含有信号和噪声两个部分，即：

输入信号S（t）通过滤波器后的响应S0（t）可以表示为：

积分区间为从负无穷到正无穷之间。

匹配滤波器在t = t0 时刻输出的抽样值为：

在抽样时刻，匹配滤波器输出信号的瞬时功率为：

输出噪声平均功率为：

则匹配滤波器在t0 时刻的输出信噪比r0 为：

表示的是输出信号瞬时功率与输出噪声平均功率之比。

由上式可知，滤波器的输出信噪比r0 与输入信号的频谱函数S（ω）和滤波器的传输函数H（ω）有关，当输入信号给定时，r0 只与滤波器的传输函数H（ω）有关。

对上式求极值可以得到该滤波器所能给出的最大输出信噪比为：

其中，E 为信号S（t）的总能量：

要使匹配滤波器的输出信噪比最大，则传输函数为：

K 为任意常数，S（ω）为S（ω）的复共轭。

在白噪声干扰的背景下，匹配滤波器在给定时刻上获得最大的输出信噪比。这种滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器，即匹配滤波器。

匹配滤波器的单位冲激响应可以表示为：

也就是说，匹配滤波器的输入信号波形s（t）在时间轴上的镜像波形s（-t）平移得到的波形就是匹配滤波器的冲激响应h（t）。对于一个物理可实现的匹配滤波器，在输出最大的信噪比时刻t0 之前，输入信号s（t）必须消失。即其输出最大信噪比时刻t0 必须在输入信号结束之后。

当输入信号为s（t）时，则匹配滤波器的输出信号为：

令t0=τ-x，则：

在上式中，R（t）为输入信号的自相关函数。由上式可以看出，匹配滤波器的输出信号的是输入信号自相关函数的K 倍，所以匹配滤波器可以看成是一个相关器。并在t0 时刻达到最大输出信噪比。由于常数K 与输出信噪比无关，通常取K=1。(www.daowen.com)

（三）匹配滤波器的物理解释

从匹配滤波器的传输函数以及单位冲激响应表达式可以看出，匹配滤波器的频率响应使输入信号频率响应的共轭。从物理上直观解释匹配滤波器为：

一方面，从幅频特性来看，匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。也就是说，在信号越强的频率点，滤波器的放大倍数也越大；在信号越弱的频率点，滤波器的放大倍数也越小。这就是信号处理中的马太效应。也就是说，匹配滤波器是让信号尽可能通过，而不管噪声的特性。因为匹配滤波器的一个前提是白噪声，也即噪声的功率谱是平坦的，在各个频率点都一样。因此，这种情况下，让信号尽可能通过，实际上也隐含着尽量减少噪声的通过。这正是使得输出的信噪比最大。

另外一方面，从相频特性上看，匹配滤波器的相频特性和输入信号的相频特性完全相反。这样，通过匹配滤波器后，信号的相位为0，正好能实现信号时域上的相干叠加。而噪声的相位是随机的，只能实现非相干叠加。这样在时域上保证了输出信噪比的最大。

实际上，在信号与系统的幅频特性与相频特性中，幅频特性更多地表征了频率特性，而相频特性更多地表征了时间特性。匹配滤波器无论是从时域还是从频域，都充分保证了信号尽可能大地通过，噪声尽可能小地通过，因此能获得最大信噪比的输出。

实际上，匹配滤波器由其命名即可知道其鲜明的特点，即滤波器是匹配输入信号的。一旦输入信号发生了变化，原来的匹配滤波器就再不能成为匹配滤波器了。由此，很容易联想到相关这个概念，相关的物理意义就是比较两个信号的相似程度。如果两个信号完全一样，就是匹配。事实上，匹配滤波器的另外一个名字就是相关接收，两者表征的意义是完全一样的。只是匹配滤波器着重在频域的表征，而相关接收则着重在时域的表述。

因此，理解匹配滤波器的概念应注意三个问题：

（1）白噪声背景是推导匹配滤波器的前提，但在实际应用中，白噪声背景不是应用匹配滤波器的前提。实际Ixtapa 的噪声都不完全是白噪声，但也能使用匹配滤波器，因为实际系统的噪声中白噪声所占比例很大，一般达到90%以上，可以近似当作白噪声来处理。匹配滤波器应用的前提条件是输入信号的形式已知。

（2）匹配滤波器关心的是如何在含有噪声的信号中发现目标回波，而不关心信号波形是否失真。因此，匹配滤波器不能用于波形估计的场合，波形估计要用维纳滤波或Kalman 滤波等一类方法。

（3）匹配滤波器是一种线性滤波器，它的输出信噪比不是在所有类型（包括线性和非线性）滤波器中最大的，而是在线性滤波器中能够得到最大的输出信噪比。某些情况下，非线性滤波能够得到比匹配滤波器更大的输出信噪比。

（四）匹配滤波器的作用

1.滤波器的相频特性与信号相频特性共轭，使得输出信号所有频率分量都在输出端同相叠加而形成峰值。

2.按照信号的幅频特性对输入波形进行加权，以便最有效地接收信号能量而抑制干扰的输出功率。即当信号与噪声同时进入滤波器时，它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值，而噪声成分受到抑制。

（五）匹配滤波器的设计

采用高效的数字匹配滤波器设计时数字接收机中提高信噪比改善系统信号处理性能的一项关键技术。

几种常用的匹配滤波器。

直接形式的匹配滤波器、转置结构的匹配滤波器、采用分布式算法的匹配滤波器和折叠式匹配滤波器。

1.直接形式的匹配滤波器

直接形式的匹配滤波器结构主要由移位寄存器、加法器、乘法器组成。这种结构在实际使用中可以按照流水线的设计思想，使得加法器分级运算，可以提高处理速度。不过，这种结构由于大量的加法器和乘法器，消耗了大量的LC（logic element）资源。

2.转置结构的FIR 滤波器

转置结构的FIR 滤波器结构的好处是不需要输入信号x（n）提供额外的移位寄存器，而且没必要为达到高吞吐量而为乘法器添加额外的流水线级。

3.采用分布式算法的FIR 滤波器

分布式算法时一项重要的FPGA 技术，广泛应用于乘积和之中。算法实现中需要借助一个LUT 来完成。分布式算法的好处是对于阶数不高的滤波器占用资源少。缺点是随着级数的增加，LUT 会变得很庞大，甚至不可实现。另外，由于每进入一位数据要进行N 次查询和累加运算才能得到最后的结果，所以对时钟速度要求很高。

4.折叠式滤波器

折叠式FIR 滤波器结构是在转置结构滤波器的基础上发展起来的，与转置结构滤波器不同的地方在于：FIR 滤波器是依靠提高系统工作时钟来完成乘法器和加法器的复用，相对其他结构最合适实现匹配滤波器。其资源消耗主要和下面因素有关：伪码长度、过采样率、信号量化的位宽、折叠的次数。

整个系统的工作速度主要取决于加法器和移位寄存器的工作速度。对于码长很大的序列，可以适当增加折叠次数，以提高系统的工作时钟来减少资源消耗。

匹配滤波器广泛用于雷达、声呐和通信。对于大事件带宽积信号，匹配滤波器等效于脉冲压缩。因此可以提高雷达或声呐的距离分辨率和距离测量精度。在扩频通信中，可以实现解扩。

实际系统中的匹配滤波器的确都存在一定程度的失配。比如在雷达系统中，由于目标反射的调制作用，目标的回波不仅在包络上会出现调制（低频调制），而且由于目标运动会带来多普勒调制，使回波信号附加一个多普勒频移。匹配滤波器一定程度的失配使滤波性能损失一点，但这并不妨碍匹配滤波器的使用。在通信系统中引起匹配滤波器失配的主要原因就是信道衰减，这种衰减可能对不同频率成分的信号衰减程度不一样，就像雷达目标回波中的包络一样会出现低频调制，但这种调制带来的影响比目标回波的多普勒频移要小得多。因此，理论上通信系统中的匹配滤波效果比雷达系统的更好。