设M 元假设检验问题中，M 个假设为Hi（i = 0，1，…，M-1）Hi（i = 0，1，…，M-1），每次检验作出M 个判决之一。观测空间R 按选定的最佳检验准则划分为M 个子空间，即Ri（i = 0，1，…，M-1），并满足

其中，Ri 代表判决信号为假设Hi 的判决区域。这样，根据观测值^所落在的判决区域，就可以作出是哪个假设的判决。

在讨论多元假设检验的贝叶斯准则时，假定M 个假设Hi（i = 0，1，…，M-1）所对应的先验概率P（Hi）（i=0，1，…，M-1）是已知的，并且每种判决的代价Cij（i=0，1，…，M-1），即假设为Hj，而判决为Hi 所付出的代价也是已知的，这时贝叶斯平均代价C 为

计算的平均代价可表示为

现在对本式表示的平均代价进行分析，式中第一项是常数项，即固定代价，与判决区域的划分无关，式中第二项是M 个积分项之和，它与判决区域Ri（i=0，1，…，M-1）的划分有关。贝叶斯准则就是要使平均代价的这部分达到最小，即使下式最小

为此，定义函数

因为对于所有的i 和j 有(www.daowen.com)

所以有

于是判决规则应选择使得Ij（x）（j=0，1，…，M-1）最小的假设，即若

则应选择假设Hi。

或者说，判决区域Ri 由解式（3-3-12）所示的联立方程获得。

在i ≠j 时，如果Cii=0，而Cij=1，则贝叶斯准则就成为最小总错误概率准则。

选择最小的Ij（x）等效于选择最大的p（x |Hj），此时称为最大似然准则。此时的最小平均错误概率为