在许多事例中，各类错误造成的损失或付出的代价是不同的，如雷达信号检测问题，虚警和漏警所造成的损失就大不相同。在假设检验理论中，采用对各类判决分别规定不同的代价或代价函数来反映这种损失的不同。

定义cij 为假设为真实际上却选择了假设Hi 的代价，通常称为代价函数。cij（i ≠j）表示错误判决的代价，cjj 表示正确判决的代价。在许多实际应用问题中，代价函数是难以规定的，如在雷达信号检测中，要定量地规定虚警、漏警的代价是极其困难的，甚至是不可能的。一般来说，不管怎样规定，都应该规定错误判决的代价大于正确判决的代价，即cij ＞cjj（i ≠j）。

为简便起见，还是讨论二元假设信号检测问题，它只有两个假设，即H1 和H0，有两种判断，即H1 和H0 这时，代价函数有4 个，它们分别

如下：

（1）c00：假设H0 为真，实际上选择了假设H0 所付出的代价。

（2）c11：假设H1 为真，实际上选择了假设H1 所付出的代价。

（3）c01：假设H1 为真，实际上选择了假设H0 所付出的代价。

（4）c10：假设H0 为真，实际上选择了假设H1 所付出的代价。

贝叶斯准则是在假设Hi（i = 0，1）的先验概率P（Hi）（i = 0，1）已知，各种判决代价函数已知的情况下，使得因各种判断付出的平均代价最小的准则，或者说，贝叶斯准则使得因各种判断而承担的风险最小，因此，贝叶斯准则也叫最小平均风险准则。

有了各种判断的代价函数，很容易计算出平均代价C（又称为平均风险）。在二元假设信号检测问题中，只有4 种判断，即假设判为Hj（j = 0，1），则平均代价为(www.daowen.com)

用似然函数p（x | H0）、p（x | H1）和判决区域R0、R1 将风险表示式写为

注意到

有

本式的前两项是常数项，与判决规则无关，积分项表示由分配到判决区域R0的那些点所控制的代价。为使得平均风险C 最小，只要积分项取值最小即可。假定错误判决的代价高于正确判决的代价（这样的假设是合理的），即

这样，平均风险C 中两积分项本身均应为非负值。因此，为使风险C 最小，凡使第一积分项大于第二积分项的所有x 值都应当包括在R1 中，因为它们对积分提供一个正值。同样，凡使第二积分项大于第一积分项的所有x 值都应当包括在R0 中，因为它们对积分提供一个负值。如果两积分项相等，则x 值对代价没有影响，可以任意分配到R0 或R1。因此，判决区域的划分规则是当

时，将x 分配到R1 域，并视H1 为真，否则，将x 分配到R0 域，并视H0 为真。

用似然比表示，贝叶斯判决规则为

对此进行判决的准则称为贝叶斯准则，这个准则的平均风险最小，所以也称为最小平均风险准则。本式右端的量是检验门限，用η 表示，即

因此，贝叶斯准则导致一个似然比检验