噪声是典型的随机信号，即随机过程，因此一般用概率密度或功率谱密度来描述。按照概率分布，常见的噪声（杂波）有高斯分布的（如热噪声）、均匀分布的（如随机相位）、瑞利分布的（如雷达海面杂波）等。按照功率谱密度分为白噪声和非白噪声（或称为有色噪声）。

功率谱密度恒为常数的随机信号称为白噪声。用SN（ω）表示噪声的功率谱密度，则对于白噪声有

其中，n0 为常数；常数1/2 是由于这里讨论的均为实噪声信号，其功率谱密度是双边的，白噪声的功率谱密度如图2-4-1 所示，与其对应的复噪声单边功率谱密度的高度为n0。

根据白噪声的功率谱密度可知，白噪声的均值应当为零，否则功率谱密度在ω = 0 处会出现一个冲激成分。

根据维纳-辛钦定理，可得到白噪声的自相关函数为

即白噪声的自相关函数为冲激函数。因为均值为零，所以白噪声的相关函数与协方差函数相等。

图2-13　白噪声的功率谱密度

图2-14　白噪声的自相关函数

白噪声的自相关系数为

（一）低通白噪声

理想白噪声通过一个理想低通滤波器后的功率谱密度[图2-15（a）]可表示为(www.daowen.com)

根据傅里叶变换的性质，其相关函数[图2-15（b）]为

图2-15　白噪声通过理想低通滤波器后的功率谱密度（a）和相关函数（b）

（二）带通白噪声

理想白噪声通过一个理想带通滤波器后的功率谱密度可表示为

图2-16　白噪声通过理想带通滤波器后的功率谱密度

白噪声通过理想带通滤波器后的相关函数为

其中，为RN（τ）的包络。可见带通白噪声相关函数的包络与低通白噪声的相关函数具有同样的形状，只不过是调制在载波频率等于滤波器的中心频率ω0 的载波上。

如果白噪声通过一个频率响应函数为H（ω）的非理想低通（或带通）滤波器（频率响应非平坦的任意实际线性系统），则输出噪声的功率谱密度为

输出噪声的功率谱密度是非平坦的，即输出为有色噪声。