随机变量是指这样的量，它在每次试验中预先不知取什么值，但知道以怎样的概率取值。对于某一次试验结果，随机变量取样本空间中一个确定的值。

为了研究离散随机变量X 的统计特性，必须知道X 所有可能取的值，以及取每个可能值的概率。概率表示随机变量X 取某个值（如x）可能性的大小，用P（x）表示。

若用F（x）表示随机变量；X 取值不超过x 的概率，则称F（x）为X 的概率分布函数。

由于连续随机变量可能取的值不能一一列出，其分布函数表示取值落在某一区间的概率，常用概率密度函数P（x）描述其统计特性。概率密度函数和概率分布函数的关系为

两个随机变量X 和Y 可以是独立的（彼此毫无影响），也可以是不独立的。两个随机变量相互依赖的程度用条件概率密度函数来表示，若用p（x，y）表示X和Y 的联合概率密度函数，则由贝叶斯公式得

如果和彼此没有影响，则

其联合概率密度函数等于边缘（单独）概率密度函数的乘积，即(www.daowen.com)

则称和彼此独立。

贝叶斯公式也称为逆概率公式，常用于已知先验概率密度函数求后验概率密度函数。

例如，在某一时间内，测得观测值是信号与噪声之和，即

s 和n 相互独立，且s 和n 的先验概率密度函数是已知的，即给定了p（s）和p（n），要求出当观测值x 给定时s 的条件概率密度函数p（s|x）。

其中，p（x|s）是s 给定时x 的条件概率密度函数。信号给定时，观测值x 的随机特性是由噪声的分布规律p（n）来决定的。