信号检测与估计的数学基础是数理统计中的统计推断或统计决策理论。统计推断或统计决策均是利用有限的资料对所关心的问题给出尽可能精确可靠的结论，均是关于做判决的理论和方法，两者的差别仅在于是否考虑判决结果的损失。它们具有深刻的统计思想内涵和推理机制，是各种数理统计方法的基础。从数理统计的观点看，可以把从噪声干扰中提取有用信号的过程看用统计推断或统计决策方法，根据接收到的信号加噪声的混合波形，做出信号存在与否的判断，以及关于信号参量或信号波形的估计。

数理统计中的统计推断或统计决策针对的是随机变量，而信号检测与估计针对的是随机信号的统计推断或统计决策。

假设检验和参数估计是数理统计的两类重要问题，可以采用统计推断或统计决策的理论和方法来解决这两类问题。

1.检测信号是否存在用的是统计推断或统计决策的理论和方法来解决随机信号的假设检验问题。假设检验是对若干个假设所进行的多择一判决，判决要依据一定的最佳准则来进行。

2.估计信号根据接收混合波形的一组观测样本，来估计信号的未知参量。由于观测样本是随机变量，由它们构成的估计量本身也是一个随机变量，其好坏要用其取值在参量真值附近的密集程度来衡量。因此，参量估计问题是：如何利用观测样本来得到具有最大密集程度的估计量。信号参量估计是对数理统计中参数估计的拓展。

估计信号波形则属于滤波理论，即维纳（Wiener）和卡尔曼（Kalman）的线性滤波理论以及后来发展的非线性滤波理论。

信号检测与估计的研究方法：用概率论与数理统计方法，分析接收信号和噪声的统计特性，按照一定准则设计相应的检测和估计算法，并进行性能评估。主要体现在如下三个方面：用数理统计中的判决理论和估计理论进行各种处理和选择，建立相应的检测和估计算法；用概率密度函数、各阶矩、协方差函数、相关函数、功率谱密度函数等来描述随机信号的统计特性；用判决概率、平均代价、平均错误概率、均值、方差、均方误差等统计平均量来度量处理结果的优劣，建立相应的性能评估方法。(www.daowen.com)

信号检测与估计研究方法的实施过程如下：

（1）将所要处理的问题归纳为一定的系统模型，依据系统模型，然后运用概率论、随机过程及数理统计等理论，用普遍化的形式建立相应的数学模型，以寻求普遍化的答案和结论或规律。

（2）依据数理统计中的统计推断或统计决策的理论和方法，采用最优化的方法寻求最佳检测、估计和滤波的算法。

（3）根据检测和估计的性能指标，分析最佳检测、估计和滤波算法的性能，以判别性能是否达到最优。

（4）结合工程实际，根据最佳检测、估计和滤波的算法构造最佳接收、估计和滤波的系统模型。