当图形边界为多边形，各顶点的平面坐标已在图上量出或已实地测定，可使用多边形各顶点的平面坐标，用解析法计算面积。

如图10.12所示，1，2，3，4为多边形的顶点，其平面坐标已知，则该多边形的每一条边及其向y轴的坐标投影线（图中虚线）和y轴都可以组成一个梯形，多边形的面积A就是这些梯形面积的和或差，计算公式为

对于任意的n边形，可以写出下列按坐标计算面积的通用公式为

式（10.9）中，当i=1时，yi-1用yn代替；当i=n时，yi+1用y1代替。式（10.9）是将多边形各顶点投影至y轴的面积计算公式。

将各顶点投影于x轴的面积计算公式为

式（10.10）中，当i=1时，xi-1用xn代替；当i=n时，xi+1用x1代替。

图10.12的多边形顶点1→2→3→4为顺时针编号，计算出的面积为正值；如为逆时针编号，则计算出的面积为负值，但两种编号方法计算出的面积绝对值相等。

在图10.12中，设3，4两点弧长的半径为R，由3，4两点的坐标反算出弧长的弦长c，则弦长c所对的圆心角θ与弧长l为

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弓形的面积为

式中的圆心角θ应以弧度为单位。

凸向多边形内部的弓形面积为负数，凸向多边形外部的弓形面积为正数，多边形面积与全部弓形面积的代数和即为带弓形多边形的面积。

【例10.1】　图10.13为带弓形多边形，有15个顶点，3个弓形，试用fx-5800P程序QH3-6计算其周长与面积。

图10.13　带弓形的多边形面积与周长计算案例

【解】　执行程序QH3-6之前，应先将该多边形15个顶点的平面坐标按点号顺序输入到统计串列中。按键进入COM P模式，按键执行ClrStat命令清除统计存储器；按键进入REG模式，将图10.13所示15个点的x坐标依次输入统计串列List X，y坐标依次输入统计串列List Y，其结果如图10.14所示。

图10.14　输入图10.13的15个顶点坐标到统计串列结果

执行程序QH3-6，计算如图10.13所示带弓形的多边形周长与面积的屏幕提示及操作过程如下：