（1）使用勾股定理与arctan函数计算

设直线AB的坐标增量为

使用勾股定理计算水平距离的公式为

图7.2　象限角RAB的几何意义

由本书第4.4节可知，直线AB的坐标方位角定义为坐标北（+x轴）方向顺时针到直线AB方向的水平夹角，坐标方位角的取值范围为0°～360°。如图7.2所示，过直线起点A分别平行于高斯平面坐标系的x轴与y轴作平行线，建立图示的ΔxAΔy增量坐标系，由ΔxAB，ΔyAB计算象限角RAB的公式为

根据三角函数的性质可知，由式（7.3）计算的象限角RAB定义为直线AB与+Δx轴方向或-Δx轴方向的锐角，其取值范围为0°～±90°，将RAB转换为坐标方位角αAB时，需要根据ΔxAB与ΔyAB的正负、参照图7.4来判断，其规则列于表7.5中。

表7.5　直线AB的象限角RAB与坐标方位角αAB的关系

测量上，称αBA为αAB的反方位角，关系为

式（7.4）中的“±”，当αAB＜180°时，取“+”；当αAB＞180°时，取“-”，这样就可以保证αBA的值在0°～360°范围内。

【例7.1】　试计算图7.3已知边AB的水平距离DAB、坐标方位角αAB及其反方位角αBA。

【解】　ΔxAB=2 547 188.043 m-2 547 228.568 m=-40.525 m

ΔyAB=491 377.210 m-491 337.337 m=39.873 m

因为ΔxAB＜0，ΔyAB＞0，由图7.4或表7.5可知，AB边方向位于增量坐标系的第Ⅱ象限，坐标方位角为αAB=RAB+180°=135°27′52.7″，αAB的反方位角为αBA=αAB+180°=315°27′52.7″。

（2）使用复数计算

复数有式（7.5）所示的直角坐标、极坐标与指数3种表示方法，其中，前两种也称为复数的几何表示法，fx-5800P只能对直角坐标格式与极坐标格式的复数进行计算。

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式（7.5）中，x为复数的实部，y为复数的虚部，i2=-1，在fx-5800P中，按键输入i；r为复数的模，θ为复数的辐角，按键输入∠。

在图7.3所示的高斯平面直角坐标系中，设任意点P的坐标为（x，y），复数表示为z=x+y i，则复数z的模r为原点至P点直线的平距，辐角θ为原点至P点直线与实数轴+x轴的水平角。

利用直角坐标与极坐标的关系，有x=r cosθ，y=r sinθ，复数z可以表示为

在fx-5800P中，如果将一个复数存入字母变量B，则ReP（B）为提取复数变量B的实部，Im P（B）为提取复数变量B的虚部，Abs（B）为计算复数变量B的模，Arg（B）为计算复数变量B的辐角。

图7.3　高斯坐标系的复数定义

按键为调出图7.4（b）所示的复数函数菜单，在该菜单下，按键为输入ReP（，按键为输入Im P（；按键为输入Abs（，按键为输入Arg（。

图7.4　复数函数菜单

使用辐角函数Arg算出的辐角θ的取值范围为0～±180°。如图7.3所示，设OP直线方位角为α，则OP直线的辐角θ与其方位角的关系是：θ＞0时，α=θ；θ＜0时，α=360°+θ。

例如，用fx-5800P的复数功能计算【例7.1】的平距DAB与方位角αAB的操作步骤如下：

按键进入COMP模式，按键设置角度单位为Deg。

按2547228.568491337.337键输入A点坐标复数到A变量，结果如图7.5（a）所示；按2547188.043491377.21键输入B点坐标复数到B变量，结果如图7.5（b）所示；按键计算直线AB的平距，按键计算直线AB的辐角，结果如图7.5（c）所示；因算出的辐角为正数，故为方位角；按键将辐角变换为六十进制角度显示，结果如图7.5（d）所示。

图7.5　计算复数的模与辐角案例

下面的fx-5800P程序P7-1是使用复数计算起始点至任意点的平距及坐标方位角，案例结果列于表7.6中。

程序名：P7-1，占用内存190字节。

表7.6　使用程序P7-1计算平距和坐标方位角案例

执行程序P7-1，计算表7.6起讫点号的平距与方位角操作过程如下：