由式（6.1）可知，计算Δi需要已知观测量的真值。在测量生产实践中，观测量的真值通常是未知的，因此也就不能计算出真误差Δi，这时应使用算术平均值推导中误差的计算公式，本节只给出结论公式。设观测量的改正数为

则观测量的中误差为

称式（6.24）为白塞尔公式（Bessel Formula）。对同一组等精度独立观测量，理论上只有当n→∞时，式（6.6）与式（6.24）的计算结果才相同；n有限时，两个公式的计算结果将存在差异。

【例6.3】　在【例6.1】中，假设其距离的真值未知，试用白塞尔公式计算50 m钢尺一次丈量的中误差。

【解】　容易求出6次距离丈量的算术平均值为=49.982 2 m，其余计算在表6.3中进行。

表6.3　用观测值改正数V计算一次丈量中误差

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使用Excel计算的结果参见教学资源包中的文件“\Excel\表6.3.xls”。

【例6.3】使用fx-5800P的单变量统计SD模式计算算术平均值l

与中误差m的操作步骤为：

按键进入SD模式，移动光标到X串列的第一单元，按49.98849.97549.98149.97849.98749.984键输入6个距离丈量值，FREQ串列的值自动变成1，结果如图6.3（a），（b）所示。

图6.3　在fx-5800P的SD模式计算表6.3单变量统计的操作过程

按（RESULT）键进行单变量统计计算，多次按键向下翻页查看，结果如图6.3（d），（e），（f）所示。由图6.3可知，6次丈量的平均值为=49.982 m，一次量距的中误差为=5.12 mm。

表6.2使用式（6.6）计算出的钢尺每次丈量中误差m=±5.02 mm，而表6.3使用式（6.24）计算出的钢尺每次丈量中误差m=±5.12 mm，两者并不相等，这是由观测次数n=6较小所致。