一般地，设线性函数的通用形式为

式（6.12）中，f1，f2，…，fn为系数，X1，X2，…，Xn为误差独立观测量，其中误差分别为m1，m2，…，mn，则函数Z的中误差为

（1）等精度独立观测量算术平均值的中误差

设对某未知量等精度独立观测了n次，得观测值为l1，l2，…，ln，其算术平均值为

设每个观测量的中误差为m，由式（6.13）得算术平均值的中误差为

由式（6.15）可知，n次等精度独立观测量算术平均值的中误差为一次观测中误差的当n→∞时，有

在【例6.1】中，计算出每次丈量距离中误差为m=±5.02 mm，根据式（6.15）求得6次丈量距离平均值的中误差为(www.daowen.com)

（2）水准测量路线高差的中误差

某条水准路线，等精度独立观测了n站高差h1，h2，…，hn，路线高差之和为

设每站高差观测的中误差为m站，则路线高差之和h的中误差为

式（6.17）一般用来计算上山水准测量的高差中误差。在平坦地区进行水准测量时，每站前视尺至后视尺的距离（也称每站距离）Li（km）基本相等，设水准路线总长为L（km），则有n=将其带入式（6.17），得

式（6.18）中，m km=称为每千米水准测量的高差观测中误差。