（一）液体静力学

1.压力及其性质

液体的压力是指液体在单位面积上所受到的法向作用力。这个定义在物理学中称为压强，但在液压传动中称为压力，用p表示。如果在液体内某点处微小面积ΔA上作用有法向力ΔF，则ΔF/ΔA的极限就定义为该点处的（静）压力，其表达式为

若在液体的面积A上所受的力为均匀分布的作用力F，则（静）压力表示为

液体的压力有重要的性质：静止液体内任意点处的压力在各个方向上都相等。

在重力作用下的静止液体，其受力情况如图2-2（a）所示，除了液体重力、液面上的压力外，还有容器壁面作用在液体上的压力。如要求出液体内点1（离液面距离为h）处的压力，可以从液体内取出一个底面通过该点的垂直小液柱。设液柱的底面积为ΔA，高为h，如图2-2（b）所示，由于液柱处于平衡状态，于是有pΔA=p0ΔA+FG，这里的FG是液柱的重力，即FG=ρghΔA，因此有

由式（2-6）可知：

（1）静止液体内任一点处的压力由两部分组成：一部分是液面上的压力p0，另一部分是ρg与该点离液面距离h的乘积。当液面上只受大气压力pa作用时，点1处的静压力为

（2）静止液体内的压力随液体深度呈直线规律分布。

（3）离液面距离相同处各点的压力都相等。压力相等的所有点组成的面叫作等压面。在重力作用下，静止液体中的等压面是一个水平面。

2.帕斯卡原理

在密封容器中，当静止液体内任何一点的压力发生变化时（例如增加Δp），该压力变化将等值地传递到液体内任意一点，即其他任意点的压力也将增加Δp，这就是帕斯卡原理（或称静压传递原理）。帕斯卡原理是液压传动的理论依据，也就是说，液压传动是根据帕斯卡原理来工作的。

在液压传动中，作用在液体表面的外力所产生的压力远远大于液体自重所产生的压力，可以将式（2-7）中的ρgh一项略去，认为在连续液体中任何一点的压力相等。

3.压力的表示方法及单位

液体压力有绝对压力和相对压力两种。绝对压力以绝对真空（0压）为基准来进行度量；相对压力以大气压力为基准来进行度量。

如图2-3所示，绝对压力、大气压力、相对压力、真空度的关系为

绝对压力=相对压力+大气压力

真空度=大气压力-绝对压力

图2-2　重力作用下静止液体的受力

图2-3　绝对压力、相对压力、真空度之间的关系

绝大多数压力表测得的压力都是相对压力，因而工程中习惯把相对压力称作“表压力”。当绝对压力＞大气压力时，表压力为正；当绝对压力＜大气压力时，表压力为负。工程上把负的表压力称作“真空度”。

在液压传动中，若没有特别指明，一般所说的“压力”就是指“表压力”。压力的单位为Pa，称为帕斯卡，简称帕。在工程上常采用kPa、MPa，其换算关系为1 MPa=103 kPa=106 Pa。

4.液体静压力作用在固体壁面上的力

静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面上各点在某一方向上所受静压作用力的总和，便是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。

当固体壁面为一平面时，如不计重力作用（即忽略ρgh项），平面上各点处的静压力大小相等，作用在固体壁面上的力等于静压力与承压面积的乘积，即F=pA，其作用方向垂直于壁面。

当固体壁面为一曲面时，情况就不同了。曲面上的液压作用力在某一方向上的分力等于压力与曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。

（二）流体动力学

1.基本概念

1）理想液体和稳定流动

所谓理想液体，是一种无黏性、不可压缩的液体。当液体在流动时，其内部任意点处的压力、速度和密度都不随时间而变化，这种流动称为稳定流动。理想液体和稳定流动是为了研究的方便而假想出来的概念。

2）通流截面、流量和平均流速

液体在管道中流动时，其垂直于流动方向的截面称为通流截面。对于等径直管，通流截面就是管道的横截面。

单位时间内流过通流截面的液体体积称为流量，用“q”表示。对于微小流束，通过该通流截面的流量为dq=vdA，流过整个通流截面A的流量为

在实际流动中，通流截面上各点的流速是不同的。距通流截面中心越近，流速越大。平均流速是通流截面上各点流速的平均值，用“v”表示，即

式中　q——通过通流截面的液体流量，常用的单位有m3/s、L/min；

A——通流截面的面积。

工程实际中，在没有特别说明的情况下，一般所说的流速就是指平均流速。

利用式（2-9）可以方便地求得液压缸活塞的运动速度，其在数值上等于液体在缸筒内的平均流速。

3）层流、紊流和雷诺数

英国学者雷诺通过大量的实验研究发现，流体有两种流动状态，即层流和紊流。当流体流速发生变化时，其流动状态也将发生变化。当流速较低时，各质点互不干扰，液流做规则的、层次分明的稳定流动，此时为层流状态；当流速较高时，液体各质点互相碰撞，液流做不规则的、杂乱无章的紊乱流动，此时为紊流状态。

实验表明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内平均流速有关，还与管径和流体的黏度有关，但真正决定液体流动状态的是用这三个数所组成的一个称为雷诺数Re的量纲为1的数，即

这就是说，液体流动时的雷诺数若相同，则它的流动状态也相同。另一方面，液体由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流变为层流的雷诺数是不相同的，后者数值小，所以一般用后者作为判别液流状态的依据，简称临界雷诺数Rec。当液流实际流动时的雷诺数小于Rec时（即Re＜Rec），液流为层流，反之液流为紊流。常见液流管道的临界雷诺数可由实验求得，如表2-1所示。

表2-1　常见液流管道的临界雷诺数

2.连续性方程

由质量守恒定律可知，液体在密闭管路中做稳定流动时，单位时间流过任一通流截面的液体质量相等。设液体在如图2-4所示的管路中做稳定流动，若任取的1、2两个通流截面的面积分别为A1、A2，并且在这两个截面处的液体密度和平均流速分别为ρ1、v1和ρ2、v2，根据质量守恒定律的原则，在单位时间内流过两个截面的液体质量相等，即

ρ1v1A1=ρ2v2A2=常数

若忽略液体的可压缩性，则ρ1=ρ2，可得

图2-4　液体连续性示意图

这就是液体的连续性方程。它说明在稳定流动中，流过各截面的不可压缩液体的流量是相等的，而液体的流速和管道通流截面的大小成反比。

3.伯努利方程

伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表现形式。

1）理想液体的伯努利方程

设理想液体在如图2-5所示的管道内做稳定流动。任取一段液流a作为研究对象，设o1-o1、o2-o2两截面中心到基准面的高度分别为h1和h2，两通流截面的面积分别为A1、A2，压力分别为p1和p2；由于它是理想液体，截面上的流速可以认为是均匀分布的，故设o1-o1、o2-o2截面的流速分别为v1和v2。假设经过很短时间Δt以后，o1-o1截面处液体移动到o2位置。液体在两截面处具有压力能、动能和位能，能量之和不变，由理论推导可得理想液体伯努利方程为

或写成　

图2-5　伯努利方程推导用图

式（2-12）、式（2-13）即理想液体的伯努利方程。式中各项分别是单位重力液体的压力能、动能和位能，称作比压能、比动能和比位能，它们都具有长度量纲。

上述伯努利方程的物理意义是：在密封管道内做稳定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、动能和位能。在流动过程中，三种能量可以相互转化，但在任一通流截面上，三种能量之和不变。

2）实际液体的伯努利方程

实际液体在管道内流动时，由于液体存在黏性，故会产生内摩擦力而消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的骤然变化使液流产生扰动，也会消耗能量。因此，实际液体流动有能量损失。设单位重力液体在两截面间流动的能量损失为hW，再考虑到实际液体在管道通流截面上的流速分布不均，在用平均流速代替实际流速计算动能时会产生误差，故引入动能修正因数α，则实际液体的伯努利方程为

式中，对于动能修正因数α1、α2的值，当紊流时，取α=1；当层流时，取α=2。(www.daowen.com)

伯努利方程揭示了液体流动中的能量变化规律，因此，它是流体力学中的特别重要的基本方程。伯努利方程不仅是进行液压系统分析的理论基础，而且还可用来对多种液压问题进行研究和计算。

（三）液体在实际管路系统中的流动

1.压力损失

由于液体具有黏性，在管路中流动时又不可避免地存在着摩擦力，所以液体在流动过程中必然要损耗一部分能量。这部分能量损耗主要表现为压力损失。

压力损失有沿程损失和局部损失两种。

1）沿程损失

沿程损失是当液体在直径不变的直管中流过一段距离摩擦而产生的压力损失。在图2-6所示圆管中，沿程损失为

图2-6　圆管层流速度分布示意图

式中　λ——沿程阻力系数；

l——液流管道长度；

v——液体在管道中的平均流速；

d——管道直径；

ρ——液体密度。

式（2-15）适用于层流和紊流状态的沿程损失计算，只是λ取值不同。层流时，λ的理论值为64/Re，但由于油液黏度较大及管道进口起始段流动的影响，实际值更大些。如油液在金属管路中流动时取λ=75/Re；若是橡胶软管，则取λ=80/Re。

紊流是一种很复杂的流动，λ值需按具体情况来确定。

根据Re的取值范围，λ值可用下列经验公式计算：

管壁粗糙度Δ值与制造工艺有关，计算时可考虑按下列Δ取值：铸铁管取0.25 mm，无缝钢管取0.04 mm，冷拔铜管取0.001 5～0.010 0 mm，铝管取0.001 5～0.060 0 mm，橡胶软管取0.03 mm。

2）局部损失

局部损失是由于管子截面形状突然变化、液流方向改变或其他形式的液流阻力而引起的压力损失。液体流经各种阀的局部损失可在阀的产品技术规格中查得。

式中　ξ——局部阻尼系数（由实验确定，具体数据可查阅有关手册）；

v——液体在管道中的平均流速；

ρ——液体密度。

总的压力损失等于沿程损失∑Δpλ和局部损失∑Δpξ之和，即

2.液体在小孔中的流动

小孔长度l与直径d的比值小于或等于的孔称为薄壁小孔，小孔长度l与直径d的比值大于的孔称为细长小孔，小孔长度l与直径d的比值为0.5～4的孔称为短孔。

1）薄壁小孔的流量计算（完全收缩）

图2-7所示为流经薄壁小孔的液流。由于惯性作用，液流通过小孔时会发生收缩现象，并在靠近孔口的后方出现收缩最大的过流断面。孔前通流断面1—1和收缩断面2—2之间通过伯努利方程和液体流量公式q=A2v2得到薄壁小孔的流量公式为

式中　Cq——流量系数，Cq=CcCv；

AT——收缩断面的面积；

Δp——小孔前后压力差。

图2-7　流经薄壁小孔的液流

流量系数Cq一般由实验确定。在液流完全收缩的情况下，当Re≤105时，Cq=0.964Re-0.05；当Re＞105时，Cq可视为常数，取Cq=0.60～0.62。

液流不完全收缩时的流量系数Cq也可由表2-2查出。

表2-2　液流不完全收缩时的流量系数Cq

由式（2-21）可知，薄壁小孔的流量与小孔前后压力差的1/2次方成正比，且薄壁小孔的沿程阻力损失非常小，流量受黏度影响小，对油温变化不敏感，且不易堵塞，故常用作液压系统的节流器。

2）短孔和细长孔的流量压力特性

式中　A——细长孔的截面积，A=πd2/4；

C——系数；

l——管道长度。

细长孔受压差和黏度变化的影响较大，且易堵塞；短孔受压差的影响介于细长孔和薄壁小孔之间。

3）液体流经小孔的流量计算

液体流经小孔的流量公式为

式中　C——系数，由孔的形状、尺寸和液体性质决定，对细长孔，对薄壁小孔和短孔，。

m——由孔的长径比决定的指数，细长孔m=1，薄壁孔m=0.5，短孔0.5＜m＜1。

3.缝隙液流特性

1）平行平板的缝隙流动

平行平板的缝隙流动有压差流动和剪切流动两种，分别如图2-8和图2-9所示。

图2-8　固定平板缝隙中的液流（压差流动）

图2-9　相对运动的两平行板间的液流（剪切流动）

在压差作用下，液体流经相对运动平行平板缝隙的流量为压差流动和剪切流动两种流量的叠加，即

2）液体流经环形缝隙的流量

如图2-10所示，环形缝隙的流量公式为

式中　D——大圆直径，D=2R；

d——小圆直径，d=2r；

δ——无偏心时环形缝隙值，。

图2-10　偏心环形缝隙中的液流

由式（2-25）可看出，当两圆环同心时（e=0），ε=0，可得到同心环缝隙的流量公式；当ε=1时，可得到完全偏心时的缝隙流量公式。因此，偏心越大，泄漏量越大，完全偏心时的泄漏量为同心时的2.5倍，故在液压元件中柱塞式阀芯上都开有平衡槽，使其在工作时靠液压力自动对中，以保持同心，减少泄漏。

3）流量损失

在液（气）压系统中，各液（气）压元件都有相对运动的表面，如液压缸内表面和活塞外表面，因为有相对运动，所以它们之间都有一定的间隙。如果间隙的一边为高压油，另一边为低压油，则高压油就会经间隙流向低压区从而造成泄漏。同时由于液（气）压元件密封不完善，故一部分流体也会向外部泄漏。这种泄漏会造成实际流量有所减少，这就是通常所说的流量损失，如液压泵、液压缸、油箱、控制阀及管道、接头连接处元件之间的泄漏。