任务描述

剪切和挤压都是构件的基本变形形式之一。剪切是在一对相距很近，方向相反的横向外力作用下，构件的横截面沿外力方向发生的错动变形。挤压发生在局部表面，是连接件在接触面上的相互压紧；构件在相互接触才发生挤压变形。

相关知识

一、剪切

1.剪切的概念

用剪切机剪断钢板是剪切的典型实例［如图3-13（a）］。剪切时，上、下刀刃在力的作用下使钢板沿着两力作用截面m-m相对错动，直至沿截面m-m被剪断。在工程中常遇到受剪切变形的零件有螺栓、键、销等。受剪切的零件的受力特点是：作用于杆件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反，且作用线相距很近；变形特点是：杆件沿两力作用的截面发生相对的错动。

2.剪切和切应力

如图3-13（b）所示，钢板在外力作用下使零件发生剪切变形，在零件内部产生一个抵抗变形的力，称为剪力。根据截面法可求出该截面的内力——剪力，剪力大小与外力相等且与该受力截面相切，如图3-13（c）所示。剪力的单位是N（牛顿）或kN（千牛顿）。剪力常用FQ表示。

图3-13　用剪切机剪断钢板是剪切的典型实例图

切应力τ表示沿剪切面上应力分布的程度，即单位面积上所受到的剪力。由于剪切面附近变形复杂，切应力在剪切面上的分布规律难于确定，因此工程中一般近似地认为：剪切面上的应力分布是均匀的，其方向与剪切力相同，即

切应力的单位是Pa（帕）或MPa（兆帕）。

二、挤压

1.挤压的概念

在杆件发生剪切变形的同时，往往还在受力处相互接触的作用面间发生挤压现象（如图3-14）。当相互挤压力很大时，作用面间将可能发生塑性变形或压溃。彼此相互接触压紧的表面称为挤压面，彼此相互挤压的作用力称为挤压力。

图3-14　杆件发生剪切变形时作用面间发生挤压现象

2.挤压应力

工程中常假定挤压力在挤压面上是均匀分布的。挤压面上单位面积所受到的挤压力，称为挤压应力，其表示式为

在圆柱表面上，挤压应力分布并非均匀（图3-15）。因此，在工程实际中采用近似计算，即把作用于圆柱表面上的应力，认为在其直径的矩形投影面上是均布的，即用直径截面代替挤压面，则

图3-15　挤压应力分布并非均匀

AJ=L·d

式中，L表示受力高度。

三、剪切与挤压强度

1.抗剪强度

剪切面上的最大切应力，即抗剪强度τmax不得超过材料的许用切应力，表示式为

式中，τmax——破坏时的抗剪强度应力极限；

A——剪切截面积；(www.daowen.com)

［τ］——许用切应力。

许用切应力［τ］通过试验得到，即用剪断零件时的最大抗剪强度极限τb除以安全系数n，表示式为

2.挤压强度

挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即

式中，σJmax——最大挤压应力；

FJ——接触面间挤压力；

AJ——挤压计算表面积；

［σJ］——挤压许用应力。

利用抗剪强度和挤压强度两个条件式可以解决三类强度问题，即强度校核，设计截面尺寸和确定许用载荷。由于受剪零件同时伴有挤压作用，因此在校核强度时，不仅要计算抗剪强度，还要计算挤压强度。

四、剪切与挤压在生产实践中的应用

工程中，常用作连接的螺栓、键、销、铆钉等标准件，它们受到的剪力和挤压力较复杂，变形也复杂。因此，在计算设计这类杆件时常采用实用计算法，即假定剪力、挤压力是均匀分布的，利用抗剪强度、挤压强度计算公式进行强度校核、设计截面尺寸以及确定许用载荷。为了使机器中关键零件产生超载时不致损坏，把机器中某个次要零件设计成机器中最薄弱的环节，机器超载时，这个零件先行破坏，从而保护了机器中其他重要零件。

【例3-4】如图3-16所示，用剪板机剪切钢板时，已知钢板厚度为3mm，宽度为500mm，钢板材料为30钢，抗剪强度极限τb=360MPa，试计算所需要的剪切力大小。

图3-16　例3-4图

解：按抗剪强度，剪切应力应超过抗剪强度极限：

【例3-5】图3-17a所示钢板用两个铆钉铆接，钢板与铆钉材料均为Q235钢。已知许用挤压应力［σJ］=320MPa，许用切应力［τ］=120MPa，F=50kN，板厚均为污10mm，铆钉直径d=17mm。试校核铆钉的强度。

图3-17　例3-5图

解：（1）求外力

单个铆钉受到的外力为。

（2）求内力

每个铆钉截面上的剪力为

（3）强度校核

（4）挤压强度计算

由图3-17b可见，铆钉所受的挤压应力

该铆钉满足剪切和挤压强度条件要求。