任务描述

在日常生活和工程实践中，我们遇到的物体与其他物体以一定的方式相互联系在一起，又相互制约或限制。例如，转轴受到轴承的限制，使轴只能产生绕轴线的转动；汽车受到地面的限制，使汽车只能沿路面行驶。凡是对一个物体的运动或运动趋势起限制作用的其他物体，都称为这个物体的约束。上述例子中的轴承就是转轴的约束，地面就是汽车的约束。

相关知识

一、约束与约束力

约束对物体的作用力称为约束力。与约束力相对应，使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力（在工程上又称为载荷），如物体的重力、风力、压力、零件的载荷等。由于约束的作用是限制物体的运动，所以约束力的方向总是指向限制物体运动的方向，即与主动力使物体产生运动或运动趋势的方向相反，其作用点在约束与被约束物体相互连接或接触之处。

通常主动力是已知的，而约束力则是未知的，需要由平衡条件进行确定。

二、常见的约束类型及其约束力的特点

常见的约束类型有柔性约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束、固定端约束等。

1.柔性约束

柔性约束又称为柔索约束，由柔软的绳索、链条、传动带、钢丝等构成。柔性约束对物体的约束力是沿着柔体的中心线背离被约束物体的拉力，如图2-20所示。

图2-20　柔性约束

绳索、链条、传动带、钢丝等对物体的约束力作用在接触点上，方向是沿着绳索、链条、传动带等而背离物体。绳索、链条、传动带、钢丝等只承受拉力，不承受压力。

2.光滑接触面约束

当两个物体接触面上的摩擦力与其他力相比很小，可忽略时，可将接触面看成是完全光滑的，这种约束称为光滑面约束，如图2-21所示。例如，导轨与车轮接触、齿轮与齿轮接触、汽缸壁与活塞接触等均可视为光滑接触面约束。

图2-21　光滑接触面约束及其约束力

光滑接触面约束只能阻止物体沿接触点（或接触面）公法线方向的运动，而不能限制物体沿接触面切线方向的运动。因此，光滑接触面约束力的作用方向是通过接触点并沿着公法线，指向被约束物体，这种约束力也称为正压力。

3.光滑圆柱铰链约束

两个以上构件通过圆柱面接触，构成只能绕销轴回转中心相对转动，不能发生相对移动而构成的约束称为光滑圆柱铰链约束。根据被连接物体的形状、位置及作用进行分类，光滑圆柱铰链约束可分为中间铰链约束（两个构件可作相对转动）、固定铰链支座约束（构件中一个固定在机架或基础上）和活动铰链支座约束（支座中有几个圆柱滚子可沿某一方向滚动）。

如图2-22所示，构件1和构件2分别是两个带圆孔的构件，将圆柱销（或销钉）穿入构件1和构件2的圆孔中，便构成了中间铰链约束。中间铰链对物体的约束特点是：约束力在垂直于圆柱销（或销钉）轴线的平面内，约束力的作用线通过圆柱销（或销钉）的中心，大小和方向不确定，通常用通过圆柱销（或销钉）中心的两个正交分力来表示［如图2-22（c）］。

图2-22　中间铰链约束的结构与受力分析

如果光滑圆柱铰链中有一构件与机架或基础固定在一起，则称为固定铰链支座约束，如图2-23所示。例如，门窗上的合页、轴承中的轴等都是固定铰链支座约束。固定铰链支座对物体的约束特点与中间铰链约束相同。

图2-23　固定铰链支座约束的结构与受力分析

如果将固定铰链支座底部安装若干滚子，并与支承面接触，则构成活动铰链支座约束（或称滚轴支座），如图2-24所示。活动铰链支座对物体的约束特点是：约束力只能限制构件沿支承面垂直方向的移动，不能阻止物体沿支承面的运动或绕圆柱销轴线的转动，因此，活动铰链支座的约束力通过圆柱销中心，并垂直于支承面。活动铰链支座约束常用于桥梁、屋架结构中。

图2-24　活动铰链支座约束的结构与受力分析

4.固定端约束

固定端约束是指将物体的一端完全固定，使物体既不能移动又不能转动的约束，如图2-25所示。固定端约束的构件可以用一端插入刚体内的悬臂梁来表示。固定端约束限制物体沿任何方向的移动和转动，即物体既不能移动也不能转动，完全被固定位置。固定端约束产生一个限制物体沿任何方向移动的约束力（或两个正交分力）和一个限制转动的约束力偶。例如，在车床上用卡盘夹紧的工件和固定在刀架上的车刀，它们被限制在约束处，不能沿任何方向移动与转动。

图2-25　固定端约束的结构与受力分析(www.daowen.com)

三、力系

1.力系概述

一个物体或构件上有多个力（通常指两个以上的力）作用时，则这些力就组成一个力系。

如果各个力的作用线均在同一平面内，则称该力系为平面力系。如果各个力的作用线不在同一平面内，则称该力系为空间力系。如果各力的作用线相互平行，则称该力系为平行力系。如果各个力的作用线既不全交于一点，也不全平行，则该力系称为任意力系（或一般力系）。

2.平面汇交力系

在平面力系中，如果各个力的作用线都汇交于同一点，则称为平面汇交力系。例如，某刚体上作用有一平面汇交力系F1、F2、F3和F4，如图2-26所示。根据力的可移性原理，首先将各力沿其作用线移至A点，然后连续应用力的三角形法则（或平行四边形法则），将各个力首尾相接地画出，由各力起点指向终点的线段即为其合力F（这就是力的多边形法则）。无论平面汇交力系中力的数目有多少，均可用此法来求出其合力。

图2-26　平面汇交力系合成的力的多边形法则

四、受力图

受力图是将被研究的物体从周围物体中分离出来，并用简明图形表示出其所受的全部作用力的图形。被分离出来的物体称为分离体。确定作用在物体上的每一个力的作用位置和方向的分析过程称为受力分析。

画受力图的一般步骤如下：

（1）确定研究对象，解除约束，画出分离体简图；

（2）进行受力分析，分析出研究对象上的主动力与约束力，明确受力物体与施力物体；

（3）在分离体解除约束处，画出作用在研究对象上的全部主动力与约束力；

（4）注意作用力与反作用力的符号区别，通常采用加注角标“'”进行区分。

在画受力图的过程中，可充分应用二力杆、三力平衡汇交定理、作用与反作用公理来确定约束力的方向。

【例2-1】将重量为G的圆柱形滚子放置在光滑斜面上，用平行于光滑斜面的绳索将圆柱形滚子拉住，使圆柱形滚子静止在光滑斜面上，如图2-27所示。试画出圆柱形滚子的受力图。

图2-27　圆柱形滚子受力图及受力分析

解：（1）取分离体。以圆柱形滚子为研究对象，画出其轮廓图。

（2）画出主动力。圆柱形滚子所受的主动力是重力G，其作用在圆柱形滚子中心O，方向是铅垂向下。

（3）画出约束力。圆柱形滚子在A点为柔性约束，其所受约束力是FT，并沿绳索中心线离开圆柱形滚子；圆柱形滚子在B点为光滑接触面约束，其所受约束力是FN，并沿接触面公法线指向圆柱形滚子。

【例2-2】图2-28所示是一个起重支架，在AB杆的B处作用一力P，如果各杆的重量忽略不计，试分别画出杆CD及杆AB的受力图。

图2-28　起重支架受力图及受力分析

解：（1）本题中的支架是一个物体系统，做受力分析时，应从受力简单的物体着手。杆CD受力简单，仅在C、D两处各受一个力作用，根据二力平衡公理，FC、FD两力作用线应沿CD连线，且大小相等，方向相反。

（2）画出杆AB的轮廓图，然后画出杆AB受到的主动力P，最后分别在A、C两处画出约束力。杆AB在C处所受的约束力是FC'，它是FC的反作用力；杆AB在A处是固定铰链支座，所受的约束力是一对正交分力。

思考练习

1.简述力的概念。

2.什么是力矩、力偶？

3.简述常见的约束类型及其约束力的特点。

4.简述画受力图的步骤。