任务描述

力矩、力偶都是力对物体转动效果的度量。力矩与矩心有关，力偶与矩心无关。力矩可以用等效力平衡，力偶只能用力偶平衡。力的平移定理即力可以沿着作用线移动不改变力对物体的作用效果。

相关知识

一、力矩

力对物体除了具有运动效应外，有时还会产生转动效应。如图2-12所示，用扳手转动螺母时，作用于扳手上的力F能使扳手及螺母绕O点转动。由实践经验可知，加在扳手上的力越大，或者力的作用线距离中心O点越远，就越容易转动螺母。因此，力F使刚体绕某点O转动的效应，不仅与力的大小成正比，而且与力至力的作用线的垂直距离成正比。

图2-12　扳手的力矩

在力学中，将物体的转动中心称为矩心，矩心到力的作用线的距离称为力臂。以力与力臂的乘积来度量力对物体的转动效应，并称为力对点之矩，简称力矩，记作

MO（F）=±Fd

力矩是一个代数量，其正、负号表示力矩的转向。通常规定：力使物体产生逆时针方向转动时，力矩为正；力使物体产生顺时针方向转动时，力矩为负。力矩为零的条件是：力的作用线通过矩心。在国际单位制中，力矩的单位为牛·米（N·m），常用单位是千牛·米（kN·m）。

三、力偶和力偶矩

1.力偶

在日常生活及工程实践中，常会见到两个大小相等、方向相反、不共线的平行力作用在物体上，使物体产生转动，如双手转动汽车方向盘、用丝锥加工螺纹、用手拧水龙头等就是如此，如图2-13所示。

图2-13　力偶实例

在力学中，将作用在同一物体上的两个大小相等、方向相反、不共线的平行力称为力偶，记作（F，F'）。

2.力偶矩

图2-14所示是一平面力偶，力偶中两个力所在的平面称为力偶作用面，两力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，用d表示。力偶使物体转动的方向称为力偶的转向，力偶对物体的转动效应取决于力偶中的力与力偶臂的乘积，称为力偶矩，记作M（F，F'）或M，即

图2-14　平面力偶及其表示法

M（F，F'）=M=±Fd

力偶矩是一个代数量，其正、负号表示力偶矩的转向，通常规定：力偶使物体产生逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之，力偶使物体产生顺时针方向转动时，力偶矩为负。

力偶的三要素是力偶矩的大小、转向和力偶的作用面，它们决定了力偶对刚体的作用效果。

3.力偶的性质

1）力偶不能用一个力来代替。一个力偶作用在物体上只能使物体转动，而一个力作用在物体上时，则将使物体移动或使物体既移动又转动。因此，力偶无合力，且不能与一个力平衡，即力偶必须用力偶来平衡。力偶和力是表示物体相互作用的两个基本物理量。

2）力偶对其作用面内任意一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，如图2-15所示。而力对某点之矩，随矩心的不同而不同，这是力偶与力矩的本质区别之一。

图2-15　力偶中力对任一点的矩

3）凡三要素相同的力偶，相互之间等效。该性质也称为力偶的等效性。由力偶的等效性可以得出：只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在其平面内任意移动，且可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，而不改变力偶对物体的作用效果。因此，力偶也可以用一带箭头的弧线表示，如图2-16所示。

图2-16　力偶的等效性和不同的表示方法(www.daowen.com)

四、力的平移定理

力的平移定理是：作用在刚体上某点A的力F，可以将力F平行移动至任一指定点B，但需附加一个力偶矩M，附加的力偶矩M等于原力F对指定点B之矩，如图2-17所示。

图2-17　力的平移定理图示

力是矢量，当力平移时，原力对物体的作用效果就会改变，因此，力的平移定理可以解决此类问题。例如，在钳工实习中，使用丝锥攻螺纹时，需要在锥柄两端均匀地用力，以形成一个力偶，而不允许单手施加力于锥柄一端（如图2-18），因为这样做容易使丝锥偏斜和折断。另外，利用力的平移定理，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶替换成一个力，这样可以将一个复杂的平面力系简化。

图2-18　用丝锥攻螺纹

五、功率与效率

1.功率

功率是指物体单位时间（t）内所做的功（W）。功率用符号P表示，即

功率的单位是W（瓦），工程中常以kW（千瓦）为常用单位。功率是机器的主要技术指标之一，它代表机器的工作能力，是正确选择和使用机器的重要参数。在机器的铭牌中都标有机器的额定功率，额定功率是机器正常工作时的功率。

（1）直线运动的功率公式。对于直线运动来说，可用如下公式计算功率：

式中：F——外载荷，或称为有效作用力，单位是N；

v——速度，单位是m/s。

当机器的功率一定时，力与速度成反比，速度越大，力越小；速度越小，力越大。例如，在进行金属粗切削加工时，如果被切削材料较硬、背吃刀量（切削深度）大，常选择较低的切削速度，以获得较大的切削力，否则就会使电动机过载甚至烧毁电动机。

（2）回转运动的功率公式。对于回转运动来说，可用如下公式计算功率：

式中：P——圆轴传递的功率，单位是kW；

n——圆轴的转速，单位是r/min；

M——作用在轮轴上的外力偶矩，单位是N·m。

当机器的功率一定时，转矩与转速成反比，转速大时，转矩变小；转速小时，转矩变大。

例如，汽车爬坡（如图2-19）时，需要较大的驱动力矩（或较大的牵引力），驾驶人常采用低挡位的转速，以便在一定功率的情况下获得较大的牵引力。

图2-19　汽车爬坡

2.效率

机器在运转时，必须输入一定的功率，输入功率常由电动机（或发电机）提供。输入功率（P）的一部分用于克服有用阻力以完成指定的工作，该部分功率部分称为有用功率（P有）。输入功率（P）中的另一部分要克服机械传动中的无用阻力，该部分功率称为无用功率（P无）。

机器工作时，输出的有用功率与输入功率（P）之比称为效率。效率总是小于1。效率用符号η表示，其计算公式是