(一)三相负荷不平衡是低压线路最突出最严重的问题

前面所述的计算,是在设定低压三相四线制线路三相负荷电流平衡下进行的。但是在农村低压三相四线制线路中,绝大多数(约在70%以上)的三相负荷电流是不平衡或极不平衡的。其三相负荷电流是否平衡,可以观测中性线的对地电压；三相负荷电流平衡时,其电压值接近零；三相负荷电流不平衡时,其电压值达到约10V,严重时可达到数十伏。也可以从配电房(或配电所)中配电屏(柜)上装设的三块电流表(一相一块)观察得知。当其中一块表的指针接近满格或上极限值,而另一块电流表的指针却接近下极限值零值或升起不多,而第三块电流表的指针位置则介于两者之间(有的存在小小的摆动),则表明该低压线路“一相负荷重,一相负荷轻,而第三相负荷为基本正常负荷或平均负荷”。当其中两块电流表的指针接近满格或上极限值,而另一块电流表的指针却接近下极限值或升起不多,则表明该低压线路“两相负荷重,一相负荷轻”。当其中两块电流表的指针接近下极限值或升起不多,而另一块电流表的指针接近满格或上极限值,则表明该低压线路“两相负荷轻、一相负荷重”。还有“两相负荷重,一相负荷为平均”、“两相负荷轻,一相负荷为平均”、“一相负荷重,两相负荷为正常”、“一相负荷轻,两相负荷为正常”等情形。

前三种情形负荷的重与轻之差距最大最悬殊,而后四种情形其负荷之间的差距与前者相比较要小些。实验或实践均表明,一般用电设备或器具的负荷在其额定值的75%～80%,效率最高,功耗率最低,也最安全,对其使用寿命也较为有利。三相负荷的三块电流表的指针在表的刻度上这一位置,不仅线路三相负荷电流平衡,而且设备运行最经济合理、最安全可靠。

(二)三相负荷不平衡度及其对低压线损影响的计算

1.三相负荷电流不平衡导致线路线损增加的原因

我国农村低压配电线路一般为“三相四线”制,当三相负荷电流平衡时,中性线对地电压接近零值,零线电流亦为零值。如果三相负荷电流不平衡,则中性线对地电压有一定量值,零线中有电流通过流动,又因零线的截面积较小(仅为相线的一半),故必将导致线路线损增大,这是因为：

当三相负荷平衡时

当三相负荷不平衡时

式中 ΔPph——三相负荷电流平衡时的线路线损,kW；

ΔPbph——三相负荷电流不平衡时的线路线损,kW；

I0——零线(中性线)电流,A；

IA、IB、IC——线路三相负荷电流,A；

I——三相负荷电流平衡时的相线电流,A；

R、R0——线路相线电阻、零线电阻,Ω,且R0=2R。

可见,ΔPbph＞ΔPph,三相负荷电流越不平衡,线路线损也就越大。

值得说明的是：如果要计算求取的是某电网(或某线路)的功率损耗(单位为W或kW、MW),因为计算所用参数电流(单位为A)或功率(单位为W)为实际值,故在计算时不必考虑负荷曲线特征系数(即负荷曲线形状系数、负荷等效系数)K值,即使考虑,此时也是K=1。反之,如果要计算求取的是某电网(或线路)的线损电量和电能损耗(单位为kW·h或MW·h),因为计算所用参电流(单位为A)或功率(单位为kW)为测算期的平均值,故在计算时必须考虑负荷曲线特征系数K值(此时一般都是K＞1,而不再是K=1),否则将造成误差,且被认为是概念上的一个错误。下同。

2.三相负荷电流不平衡度与线路线损增加的实况

设三相负荷电流的平均值为Ipj(Ipj=[IA+IB+IC]/3),最大一相负荷电流为Izd,则三相负荷电流不平衡度(又称不衡率)δ%为

下面就三种较为重要并颇具代表性的情形计算分析线路线损的增量。

(1)一相负荷重,一相负荷轻,而第三相负荷为平均负荷。重负荷相电流为(1+δ)Ipj,轻负荷相电流为(1-δ)Ipj,零线电流为δIpj；则该线路的线损(功率损耗)为

而三相负荷平衡时的线路线损(功率损耗)为

两者相比得

相关规程规定：在低压主干线和主要分支线的首端,三相负荷电流不平衡度不得超过20%。当δ=0.2时,K1=1.11,即由于三相负荷不平衡所引起的线损增加11%。当δ=100%=1.0(即一相负荷电流为2Ipj,一相负荷电流为0,第三相负荷电流为Ipj)时,则K1=3.67,也就是说线路线损增加2.67倍。

(2)一相负荷重,两相负荷轻。此时重负荷相电流为(1+δ)Ipj,轻负荷两相电流均为Ipj ,零线电流为δIpj,则该线路的线损(功率损耗)为

与三相负荷电流平衡时线路的线损(功率损耗)相比较得

当δ=20%=0.2时,K2=1.08,即由于三相负荷电流不平衡所引起的线损增加8%。当δ=200%=2.0(即一相负荷电流为3Ipj,另两相负荷电流为0,也就是线路单相供电情况)时,则K2=9,也就是说线路线损增加8倍。

(3)两相负荷重,一相负荷轻。此时重负荷两相电流均为(1+δ)Ipj,轻负荷相电流为(1-2δ)Ipj,零线电流为3δIpj,则该线路的线损(功率损耗)为

与三相负荷平衡时线路的线损(功率损耗)相比较得

当δ=20%=0.2时,K3=1.3,即由于三相负荷电流不平衡所引起的线损增加30%。当δ=50%=0.5(即两相负荷电流均为1.5Ipj,另一相负荷电流为0,也就是线路两相供电情况)时,K3=3,也就是说线路线损增加2倍。

从以上计算分析可见,三相四线制低压线路在两相供电情况(两相负荷重,一相负荷轻情形恶性发展的结果或极限情况)和单相供电情况(一相负荷重,两相负荷轻情形恶性发展的结果或极限情况)之下,线路线损增加2～8倍,是对能源极为严重的浪费,造成了很大的经济损失,必须及时予以调整,确保供电负荷三相平衡。

(三)三相负荷电流不平衡时零线电流的计算确定方法

在三相四线制低压线路中,当三相负荷电流不平衡时,中性线对地电压存在一定量值,零线中就有电流通过；三相负荷电流愈不平衡,中性线对地电压可达数10伏(严重时),零线中通过的电流值也就愈大。此时零线电流值的计算确定方法有如下四种。

1.实测法

用钳形电流表对零线直接进行测量；方法操作简便直观,只要备有一只相应规格的钳形电流表即可。

2.向量复数计算法

众所周知,在三相交流电路中,三相电流值是按正弦波规律变化的,三相电流值的相位相互差120°的电角度,其值是不可能在同一时间达到最大值,因此零线电流值是不能用三相电流值简单相加而得,它应该是三相电流的向量和,即为

将IA、IB、IC用复数法展开后代入公式整理后得

3.向量作图法

从上述两种方法可见,求得零线值较为繁琐,如果运用向量图法(即平行四边形法)来求解零线电流,就容易方便多了。

4.估算法

(1)公式一

【例2-9】 在某三相四线制低压线路中,已知IA=10A、IB=15A、IC=20A,请计算确定其零线电流值I0=?

解 (1)相量复数计算法。将已知条件代入式(2-126)得

(2)相量作图法。

2)以OA、OB相邻两边作平行四边形,对角线OD即为IA、IB之向量和。

3)再以OD、OC相邻两边作平行四边形,对角线OE即为零线电流I0。

4)量取OE长度,再乘以作图比例,即为零线电流值,OE=8.7A。

图2-14　三相电流的向量图

同样将已知条件代入式(2-128)得

而三相负荷电流不平衡度为

为了更方便地观察、观测三相四线制低压线路的三相负荷电流是否平衡和零线电流的大小(相关规程规定：零线电流不得超过配电变压器低压侧额定电流的25%),可考虑在低压配电屏(柜)上多装(或增装)一只电流表(除A、B、C三相三块电流表之外)。

(四)三相负荷不平衡下低压线损理论值的计算

在三相四线制低压线路中,由于三相负荷电流不平衡,中性线对地电压呈现一定量值,零线中有电流通过,零线电阻是相线电阻2倍(截面减小一半,电阻增加一倍)。所以,对它们进行线损理论计算时,如果还是按照三相负荷电流平衡的方法来对待,往往造成计算出来的理论线损小很多,理论线损率低很多。这一点从前面的计算分析也可以看出,下面举例计算进一步说明其中之原由。

【例2-10】 有一条380/220V三相四线制配电线路,某月运行369h,有功供电量为6193kW·h,测算得负荷曲线特征系数为1.17,负荷功率因数为0.85,并且从线路首端配电屏上的电流表得知IA=40A、IB=30A、IC=20A,线路中用电设备及器具的总抄见电量为5864kW·h,线路接线如图2-15所示,相关结构参数和运行参数已给出标明,试对其进行线损计算。

图2-15　[例2-10]三相四线制线路接线示意图

第1线段(支路)；第2线段(支路)；第3线段(支路)；第4线段(支路)；第5线段(支路)；第6线段(支路)；第7线段(支路)

解 从题目中可以看出,这是一条三相负荷电流不平衡线路,并且属于“一相负荷重,一相负荷轻,第三相负荷为平均负荷”类型。为了便于对比分析,首先按照三相负荷电流平衡的方法(即假设它的三相负荷电流平衡)来进行计算。

首先按照已经划分出来的线段(或支路)及其序号,计算线路的等值电阻。因等值电阻的分母值为

而等值电阻的分子值为各线段(支路)等值电阻之和,即(www.daowen.com)

其中 线段1为2×5082×1.98×0.21

线段2为2×3262×1.98×0.16

线段3为2×12512×1.98×0.19

线段4为2×(508+326+1251)2×1.28×0.17

线段5为2×16682×1.98×0.18

线段6为3×21112×1.28×0.14

线段7为3.5×58642×0.92×0.12

将所得各线段等值电阻值存入累加器,调出值即为它们之和。故得线路等值电阻值为

然后计算线路(导线)的理论线损电量。

因线路平均负荷电流为

故 线路的理论线损电量为

最后计算线路的理论线损率为

而线路的实际线损率为

以上就是按照三相负荷电流平衡的方法(即假设线路的三相负荷电流平衡)进行理论计算得到的线路理论线损电量和线路理论线损率；最后要回归到三相负荷电流不平衡状态下。

因三相负荷电流不平衡度为

又因三相负荷电流不平衡时的线损对三相负荷电流平衡时的线损比值为

故 三相负荷电流不平衡时的线路理论线损电量应为

而此时相对应的线路理论线损率应为

从上述计算结果可见：ΔAbph=295.24＞ΔAbh=227.76,即增加量相当大(增加29.63%)；ΔAbph·L%=4.77%＞ΔAbp·L%=3.68%,即升高幅度亦相当大。

必须指出,计算三相负荷电流不平衡时的低压线路理论线损电量,可以运用上述由三相负荷电流平衡回归到三相负荷电流不平衡的间接方法；也可以运用前面所述的直接方法,即利用三相负荷电流不平衡度的方法。不过要注意零线电阻应为相线相应线段(或支路)电阻的2倍。即

由此可见,间接和直接的两种方法结果是一致的,但前者多一道利用比值系数K1进行回归换算步骤。此外,从本道例题计算还可看出,本节前面所述,对三相四线制低压线路,考虑到三相负荷可能不平衡,零线中可能存在电流及线损,而取其变压器低压出口电网结构常数N=3.5是偏小的(此题已达N≈3.9)。

表2-8为7种三相负荷电流不平衡状态下三相负荷电流不平衡度δ与低压线损增加量(与三相负荷电流平衡时相比或在此基础上)Δ(ΔP)的关系表。

表2-8　7种三相负荷电流不平衡状态下三相负荷电流不平衡度δ与低压线损增加量Δ(ΔP)%关系表

综上所述,在三相四线制低压线路中,当三相负荷电流不平衡时,其线损理论计算的步骤归纳如下：

(1)根据线路当月的有功供电量Ap·g、投入运行时间h、负荷功率因数cosφ等,计算出线路首端平均负荷电流值Ipj。

(2)根据对线路首端配电屏(柜)上电流表的当月观测或者线路当月运行记录,寻找出线路首端最大负荷电流值Izd(注意勿取偶尔出现的Izd值)。

(3)根据已经取得的Ipj值与Izd值,运用三相负荷电流不平衡度计算公式,计算出线路三相负荷电流不平衡度δ值。

(4)根据当月对线路首端配电屏(柜)上三只(相)电流表的观察,确认(或确定)线路三相负荷电流不平衡状态所属类别；由δ值查表2-8,查出线路线损的相应增加量Δ(ΔP)%。

(5)按照本节前面所述的方法,计算出线路的等值电阻Rdz值,计算出线路在三相负荷电流平衡状态下(注意其公式前面倍数取3.0,勿取3.5)的理论线损电量ΔAph·L。

(6)根据已知的Δ(ΔP)%及ΔAph·L计算出三相负荷电流不平衡时线路的理论线损电量ΔAbph·L。

(7)根据已知的Ap·g、ΔAbph·L、Ai计算出在三相负荷电流不平衡状态的线路理论线损率ΔAbph·L%,再计算出线路的实际线损率ΔAs%。

(8)最后对两理论线损电量ΔAph·L与ΔAbph·L、三个线损率ΔAph·L%、ΔAbph·L%及ΔAs%进行对比分析。

【例2-11】 有一条农村三相四线制低压线路,单相负荷30kW,三相动力负荷22kW,电动机额定负荷功率因数为0.89,已求知线路等值电阻为0.17Ω,试计算以下三种情况：①单相负荷均衡分接到三相上时；②单相负荷平均分接到两相上时；③单相负荷全都接到一相上时,各相负荷电流、中性线电流、三相负荷平均电流、三相负荷电流不平衡度、线路有功功率损耗各为多少?

解 (1)单相负荷均衡分接到三相上时：

单相负荷通过每相的电流

三相动力负荷通过每相的电流

每相总电流

中性线电流为0,三相平均负荷电流为82A,三相负荷不平衡度为0,线路有功损耗为

(2)单相负荷平均分接到两相上时(设分接到A、B两相上)：线路每相电流

三相平均电流

三相负荷不平衡度

中性线电流

可见两种计算方法结果基本吻合。

线路有功损耗

(3)单相负荷全都接到一相上时(设接到A相上)：

线路每相电流

三相平均电流

三相负荷不平衡度

中性线电流

可见两种计算方法结果接近。

线路有功损耗

三个有功损耗相比较：单相负荷均衡分接到三相者＜单相负荷平均分接到两相者＜单相负荷全部接到一相者,而且后者是前者的数倍。这是因为：中性线电流I0.1＜I0.2＜I0.3,及三相负荷电流不平衡度δ1＜δ2＜δ3。因此,要及早采取相关有效措施,控制和治理低压三相负荷不平衡。

需要补充说明的是,造成低压三相四线制线路线损理论计算不准确的原因,除了线路上三相负荷电流不平衡或极不平衡之外(此时一般情况是理论值偏小或小得多)；还有一个原因,就是对各低压用户的抄表顺序或路线月月不一致,抄见电量相差很大或极为悬殊；比如,某一用户在上一个月是第一个先抄表的,而在下一个月是最后一个抄表的,这样必然造成抄见电量的不规律性,即有误差(延后抄表的用户一般抄见电量要增大,反之提前抄表的用户一般抄见电量要减小),抄表户数和抄表天数愈多,用户用电量愈大,则其误差愈大,导致线损计算误差亦大。