在高压配电线路中,由于线路的分支线、配置的导线型号、挂接的变压器、用电的负荷点较多,且电网的结构与负荷变化较为复杂,所以,与之有关的线路导线等值电阻和变压器绕组等值电阻的计算最为繁琐,工作量最大,最费工时。因线路总等值电阻是由线路导线等值电阻和配电变压器绕组等值电阻组成的,故分别介绍之。

1.线路导线等值电阻的计算

为了计算方便起见,在计算之前要首先将线路的计算线段划分出来。划分的原则是：凡输送的负荷或电量、导线型号及线段长度均相同者为一段；否则只要有一项不相同者不能为同一段。划分的次序是考虑计算的方便,按负荷递增方式进行,即从线路末端到首端、从分支线到主干线。一般来说,变压器与节点之间、节点与节点之间、节点与电源之间为一计算线段。要注意的是勿忘漏划。

其次,为了计算方便,还要做几点假设,即线路上的各个负荷点的功率因数、负荷曲线特征系数、实际运行的电压值认为是相同的,且分别等于线路首端的相应值；即各负荷点的上述三个参数之值认为是互补的,其综合值与线首端值相平衡对应。

接着,就按计算线段逐一地进行线路导线等值的计算。目前,此参数的计算方法也较多；有的精确度较高,但较为繁杂；有的较为简便,但精确度较低。为了使读者有所了解和在使用中有所选择,今分别介绍之。

(1)第一种方法是“按电量求阻法”,简称“精算法”,其实质是各计算线段的输送负荷认为是按由该线段供电之变压器的抄见电量成正比例分配的,计算时已考虑了变压器抄见电量对其值的影响；因此,此种“求阻法”无论线路上各台配电变压器的负载率是相同还是不相同,或有多大差别,其计算结果均较为确切、精确。

“按电量求阻法”的计算式为

式中 Aj·∑——各计算线段供电之变压器抄见电量之和,kW·h；

Rj——各计算线段导线的电阻值,Ω；

Ab·i——线路上各台配电变压器的抄见电量,kW·h；

ro·j——各计算线段导线单位长度的电阻值,Ω/km；

Lj——各计算线段的长度,km。

(2)第二种方法是“按容量求阻法”,简称“近似算法”,其实质是各计算线段的输送负荷认为是按由该线段供电之变压器的容量成正比例分配的,计算时仅仅考虑了变压器额定容量对其值的影响；因此,此种“求阻法”在线路上各台配电变压器的负载率相同或基本相同时,其计算结果与上一方法基本吻合；反之,在线路上各台配电变压器的负载率不相同(这是实际存在的情况)或有较大差异时(即“大马拉小车”或“小马拉大车”情况),其计算结果与上一方法相比将会有一定误差,差异越大、误差越大。但是,变压器的额定容量是一个标准化的固定数字,比变压器的抄见电量简单而易于记忆,故计算起来较为方便快捷,而且即或有误差,一般也在允许范围之内。

“按容量求阻法”的计算式为

式中 Se·j∑——各计算线段供电之变压器额定容量之和,kVA；

Se·i——线路上投运的各台配电变压器额定容量,kVA。

线路导线等值的计算还有一种方法,即按线路各种型号导线输送的等效负荷(等效电量或等效容量)的计算方法；亦即先按划分出来的各计算线段实际的输送负荷(电量或容量),求算出各种型号导线输送的等效负荷(在教育科学出版社1990年12月第一版《线损理论计算与线损管理》一书中有叙述),然后以其为依据计算之。由于此种方法仍未能脱离计算线段,故计算仍然较为麻烦,因而没有多大的推荐实用价值。

(3)第三种方法是“按线号求阻法”,即“速算法”,亦称“经验法”。此种方法是根据线路输送的负荷认为是与导线截面积成正比例分配的原理得来的；计算时不是按划分出来的线段,而是按线路配置的导线型号进行计算。故计算起来较为快速、方便；但是一般都会有一定的误差,经验不足者误差较大。

此外,此种求阻法的运用要有一定的条件,即线路配置的导线型号要在三种及以上,且配置基本合理,即首端线粗于主干线,主干线粗于分支线。其中又有两种方法,一种是以各种型号导线的相应输送容量为依据的计算方法；对此,首先确定的,线路首端线即最大型号导线的输送容量,应为线路上投运的配变之总容量,即各台配变容量之和；其后确定的,线路分支线即最小型号导线的输送容量应为单个配电台区的平均容量,即总容量除以台区数；最后确定的,线路主干线即次大型号导线的输送容量是根据本型导线的截面、上述两型导线截面与输送容量,以及两个两型导线截面比值和的平均值计算确定的(见本节之九的实例计算)。另一种方法是直接以各种型号导线的截面积为依据,并对后面型号导线的计算项考虑一个小于1的经验修正系数后进行计算的。可见,直接法比前一种的间接法更快,但误差也更大。

由于“按线号求阻法”虽有一定原理作基础,但它含有经验的因素,且未经较多实例计算作验证,故此计算式在这里不便表述,只能在研探时作交流或商榷。

2.变压器绕组等值电阻的计算

为了计算方便起见,在计算之前,同计算线路导线等值电阻一样,首先要将线路上投运的配电变压器按台区(或台)编上号码,然后逐一进行计算。编码的次序从线路首端或者末端开始,对计算是否方便均无影响。但切记勿忘漏编。

同样的,变压器绕组等值电阻的计算方法也有三种方法。

(1)第一种方法是“按电量求阻法”,简称“精算法”,这种方法的特点是考虑了变压器抄见电量的影响,即无论线路上各台配电变压器的负载率有多大的差别,是“大马拉小车”,还是“小马拉大车”,对计算结果均无影响。所以这种方法较为确切且精确度较高。

变压器“按电量求阻法”的计算式为

式中 Ri——线路上投运的各台配电变压器绕组归算到一次侧的电阻值,Ω；

Se·i——线路上投运的各台配电变压器的额定容量,kVA；

ΔPk·i——线路上投运的各台配电变压器的短路损耗,W；

Ue·1——线路上配电变压器的一次侧额定电压,kV；

其他符号含义同前。

(2)第二种方法是“按容量求阻法”,简称“近似算法”,这种计算方法的特点是考虑了配电变压器额定容量的影响,在线路上各台变压器的负载率相同或基本相同时,其计算所得结果与“电量法”基本吻合。由于变压器额定容量的标准化而有一固定数字,且数字简单易于记忆,故此法用起来比较方便。但是,当线路上各台变压负载率有差别(这是实际存在的情况)或差别较大时(即“大马拉小车”或“小马拉大车”的现象),其计算所得结果同“电量法”相比将有一定误差；即其误差随着线路上各台变压器的负载率差别的增大而增大。然而,由于线路上各台变压器负载率高与低的互补性,使其计算所得结果的误差,一般在允许范围内。

变压器“按容量求阻法”的计算式为

式中符号含义同前。

(3)第三种方法是“按一台代表型配变求阻法”,简称“速算法”。此种计算方法的特点是计算时不是按线路上每台配变压器逐台进行的,而是按线路上选定的某一台代表型的配电变压器,考虑变压器容量的影响而进行的。当线路上的配电变压器特别多或较多时(例如百台以上或近百台),运用此“速算法”更方便、快捷。而且所得结果的误差一般均在允许范围之内。

线路上配电变压器绕组等值电阻的“速算法”的计算式为

式中 m——线路上投入运行的配电变压器的总台数；

Spj——线路上投运的配电变压器的平均单台容量,kVA；

Se·d——线路上选定的某一台代表型配电变压器的标称容量,即其与Spj最接近(从变压器技术规范表中查取)一台变压器的标称容量,kVA；(www.daowen.com)

ΔPk·d——线路上选定的某一台代表型配电变压器的(从变压器技术规范表中查取)短路损耗,W；

Ue·1——线路上配电变压器的一次侧额定电压,kV。

这里应当说明两点,一是当线路上有多种标准(或系列)的配电变压器时,ΔPk·d值也有多个,此时应取它们的加权平均值,即二是当Se·d值选定为两种变压器标准容量时,会出现两种标称容量(如在农网改造前,线路上有64标准的变压器时),此时Se·d也应取它们两者之间的加权平均值。通过上述两点处理,可降低变压器等值电阻“速算”值的误差,提高其精确度。

3.线路总等值电阻的计算

线路导线等值电阻Rd·d和变压器绕组等值电阻Rd·b都可用“按电量求阻法”、“按容量求阻法”,并分别可用“按线号求阻法”和“按代表型配变求阻法”求得它们的“精算”值、“近似计算”值和“速算”值。根据线路总等值电阻是这两个等值电阻之和的原理(这是由线路导线线损电量与变压器铜损电量相加而演变成两个等值电阻的相加),总等值电阻Rd·∑也有精算、近似计算和速算三个值。因目前微型计算机已普遍应用,故应推广应用“按电量求阻法”,即“精算法”。

【例2-2】 设在全国农网改造前,某省农网中有3条变压器台数颇多但特点较分明的10kV配电线路,第1条线路含有JB500—64型高能耗变压器等7种型号变压器,其总台数为100台,总容量为7741kVA(具体配置情况见表2-2)。第2条线路不含JB500—64型,但含JB1300—73组Ⅱ、组Ⅰ型高能耗变压器等6种型号变压器,其总台数为94台,总容量为7266kVA(具体配置情况见表2-2)。第3条线路仅含S9、新S9、S11型3种低损耗变压器,其总台数为64台,总容量为4914kVA(具体配置情况见表2-2)。请您试用“速算法”计算这3条10kV配电线路的变压器绕组等值电阻。您也可用“按容量求阻法”进行计算,通过两种求阻法的运用和比较,体会“速算法”的快速、方便、简捷、准确性能。

表2-2　[例2-2]中三条10kV配电线路变压器配置情况表

注 第2条线路包含序号2、3对应的配电变压器配置,第3条线路包含序号3对应的配电变压器配置。

解 (1)对于第1条10kV配电线路

参照配电变压器技术性能表,上选得

查阅10/0.4kV配电变压器技术性能参数表得：

JB500—64型 ΔPk·d·1=1875(W)(对应于S′e·d=75kVA)

JB1300—73组Ⅱ型 ΔPk·d·2=1800(W)(对应于S″e·d=80kVA)

JB1300—73组Ⅰ型 ΔPk·d·3=1700(W)(对应于S″e·d=80kVA)

低损耗变S7型 ΔPk·d·4=1650(W)(对应于S″e·d=80kVA)

低损耗变S9型 ΔPk·d·5=1250(W)(对应于S″e·d=80kVA)

低损变新S9型 ΔPk·d·6=1250(W)(对应于S″e·d=80kVA)

低损耗变S11型 ΔPk·d·7=1250(W)(对应于S″e·d=80kVA)

计算线路上代表型变压器的短路损耗

计算第1条10kV线路变压器绕组等值电阻

(2)对于第2条10kV配电线路。计算线路上配电变压器的台均容量

查阅10/0.4kV配电变压器技术性能参数表,选得线路上代表型配电变压器标称容量Se·d=80kVA(因下选值比上选值接近得多,两值与Spj值并非等距或接近等距,故只取下选值Se·d=80kVA,不需取上选值Se·i=63kVA再取它们的加权平均值；而在第1条线路中Se·i=63kVA与Se·i=80kVA虽然同属于一个容量等级,且Spj值与它们两值接近等距,但是不同属于一个系列标准,故需取上选与下选两值及其两值的加权平均值)。

查阅10/0.4kV配电变压器技术性能参数表,得这条线路上6种型号变压器的短路损耗ΔPk·di值(见上列述,此处略)；计算这条线路上代表型变压器的短路损耗

计算第2条10kV线路变压器绕组等值电阻

(3)对于第3条10kV配电线路。计算线路上配电变压器的台均容量

查阅10/0.4kV配电变压器技术性能参数表,选得线路上代表型变压器标称容量Se·d=80kVA(只取下选值,原因同上)。

查阅10/0.4kV配电变压器技术性能参数表,得这条线路上3种型号变压器的短路损耗ΔPk·di值(见上列述,此处略)；计算这条线路上代表型变压器的短路损耗

计算第3条10kV线路变压器绕组等值电阻

随着3条线路变压器绕组等值电阻“速算值”的求得,计算也就完毕。

从以上三个结果来看,第一条线路挂接的高能耗变压器较多,第二条线路挂接的高能耗变压器较少,第三条线路挂接的全部是低损耗变压器,而线路变压器绕组等值电阻,为什么反而一个比一个要大?这是因为：一是高能耗变压器比低损耗变压器的短路损耗降低幅度或比例并不大(后面两式比前式分别下降2.03%和12.1%,可见这并不是它们的着重点,降低空载损耗才是它们的着重点)；二是后面两条线路比前一条线路的变压器台数减少比例较大(对应分别为6.0%和36.0%)；三是变压器的单台平均容量和代表型变压器的选定容量之变化比例不像上述两个参数ΔPk·d和m来得较大(其变化比例略述)。

通过实例计算还可看出,线路上变压器绕组等值电阻的“速算法”,不仅方便、简明、快捷,而且其误差一般均在允许范围之内,即有相当高的精确度和可信度。因此,此法不仅可用于“精算值”和“近似计算值”的检验,而且还可用于电网的规划,即当线路上的变压器计划安装型号和台数确定后,就可以知道其总容量、总空载损耗、总短路损耗等,进而运用“速算法”可求取变压器绕组等值电阻,运用线路规划的供电负荷水平(即负荷值)可求取变压器总负载损耗。又根据变压器的损耗(铁损+铜损)和线路导线线损分别占线路总损耗的70%与30%(或75%与25%、65%与35%等)之比例,在求得变压器损耗的情况下,可求取线路导线线损、线路的总损耗；再根据线路规划的供电负荷水平(即负荷电量),即可求取线路规划(理论)线损率。由此可判断线路运行是否经济,线路结构是否合理。否则,应再调整线路的导线型号及长度,变压器的型号容量及台数,重新进行上述的简易计算；如此反复调整和计算,直到满足要求为止。