直线按照相对于投影面的位置分为三类:投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线。前两类又称为特殊位置直线。
直线与水平投影面、正面投影面、侧面投影面的夹角,分别称为该直线对投影面的倾角,用“α”“β”和“γ”表示,如图2.12(a)所示。
(1)投影面平行线
平行于一个投影面,而与另外两个投影面倾斜的直线,称为投影面的平行线。根据所平行的投影面不同,平行线分为正平线、水平线和侧平线。
①正平线:平行于V 面,倾斜于H、W 面的直线。
②水平线:平行于H 面,倾斜于V、W 面的直线。
③侧平线:平行于W 面,倾斜于V、H 面的直线。
表2.1 列出了正平线、水平线、侧平线的投影及其投影特性。
表2.1 投影面平行线的投影特性
从表2.1 中可概括出投影面平行线的投影特性:
①在平行于该投影面上的投影反映实长,它与投影轴的夹角,分别反映直线对另外两个投影面的倾角。
②在另外两个投影面上的投影,分别平行于相应的投影轴。
(2)投影面垂直线
垂直于一个投影面,而与另外两个投影面平行的直线,称为投影面的垂直线。根据所垂直的投影面不同,垂直线分为正垂线、铅垂线和侧垂线。
①正垂线:垂直于V 面,平行于H、W 面的直线。
②铅垂线:垂直于H 面,平行于V、W 面的直线。
③侧垂线:垂直于W 面,平行于V、H 面的直线。
表2.2 列出了正垂线、铅垂线、侧垂线的投影及其投影特性。(www.daowen.com)
表2.2 投影面垂直线的投影特性
从表2.2 中可概括出投影面垂直线的投影特性:
①与直线垂直的投影面上的投影积聚为一点。
②在另两个投影面上的投影,平行于同一投影轴,并且反映实长。
(3)一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。如图2.12 所示,直线的实长、投影长度和倾角之间的关系为:
ab=AB cos α, a′b′=AB cos β, a″b″=AB cos γ
一般位置直线的投影特性为:
①三个投影都与投影轴倾斜,其投影长度均小于实长。
②三个投影与投影轴的夹角都不反映直线对投影面的倾角。
【例2.4】 如图2.13(a)所示,过已知点A 作线段AB=20 mm,使其平行于W 面,且与H面的倾角α=45°。
图2.13 过点A 作侧平线
分析:过点A 作平行于W 面的直线AB 为侧平线。根据侧平线的投影特性,直线AB 的侧面投影a″b″反映实长,且a″b″与OYW 轴的夹角等于其与H 面的倾角α。
作图:作图过程如图2.13(b)所示。
①作直线AB 的侧面投影。作点A 的侧面投影a″,再过a″作一条与OYW 轴成45°的直线,并在直线上截取a″b″=20 mm,a″b″即为直线AB 的侧面投影。
②作直线AB 其余两面投影。分别过a、a′作ab//OYH 轴、a′b′//OZ 轴,利用直线的侧面投影,结合投影规律即可求得直线AB 的水平投影ab 和正面投影a′b′(此题解不唯一,其他情况请读者自行分析)。
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