变换器根据所带负载的大小，可工作在连续导电模式（CCM）下，也可能工作在断续导电模式（DCM）下。在某些情况下，专门设计变换器工作在断续导电模式下。为了仿真的方便，需要研究组合型CCM/DCM平均开关仿真模型。

与CCM1平均开关模型相似，组合型CCM/DCM平均开关模型也是大信号平均模型，它既可以工作在CCM下，也可工作在DCM下。在如图4-7所示的通用双开关网络中，若变换器工作在CCM下，由式（4-4）可知，平均开关模型是一个变比为d′：d的理想直流变压器，如图4-11所示。其端口特性方程为

若变换器工作在DCM下，则开关网络具有无损性。下面通过无损电阻模型为DCM下开关网络建立平均开关网络的等效电路模型。

如图4-12所示为理想Buck-Boost变换器，图中点划线框表示一般开关网络，Buck-Boost变换器的电感电流、电感电压波形及一般开关网络各端口变量的波形如图4-13所示。

图4-11 CCM下的平均开关模型

图4-12 理想Buck-Boost变换器

图4-13 Buck-Boost变换器在DCM下波形

如图4-13所示，可求得电感电流峰值i_pk为

各端口变量的平均值为

为了消去各端口变量平均值表达式中的未知量d₂（t），由图4-13所示的电感电压波形和电感的伏秒平衡特性可得到下式：

d₁＜u_g（t）＞_Ts+d₂＜u（t）＞_Ts=0 （4-11）所以有

将式（4-12）代入式（4-7）～式（4-10），得到各端口变量平均值表达式为

上式中，选择＜u₁（t）＞_Ts和＜u₂（t）＞_Ts作为独立变量，＜i₁（t）＞_Ts和＜i₂（t）＞_Ts作为非独立变量，且将非独立变量用独立变量表示。

根据式（4-13）可将输入端口电流写成

式中，R_e（d₁）为无损电阻，表达式为

图4-14 一般开关网络输入端口平均量的等效电路

其等效电路如图4-14所示。(www.daowen.com)

值得一提的是，R_e（d₁）是为建模而引入的等效电阻，在实际的理想开关网络中，网络内部并无元器件消耗能量，在网络的输入端由R_e（d₁）消耗（或吸收）的能量，只能传输到开关网络的输出端。

分析一般开关网络的输出端，其输出功率为

式（4-16）表明，一般开关网络从输出端口送出的功率正好等于从输入端口吸收的功率，用＜p（t）＞_Ts表示，并称＜p（t）＞_Ts为一般开关网络的平均功率。也可将＜p（t）＞_Ts视为开关网络传递能量所对应的功率，开关网络本身并没消耗功率，这也就证明了DCM下的开关网络具有无损性。

开关网络所具有的这种传递功率但不消耗功率的特性也可以从电感储能的角度加以解释。在一个开关周期内，在（0，d₁T_s）时间段内，电感L从电源吸收能量，储能从零上升到Li²_pk/2；在（d₁T_s，（d₁+d₂）T_s）时间段内，将已存储的全部能量释放给负载，储能从Li²_pk/2下降到零；在（（d₁+d₂）T_s，T_s）时间段内，电感断流，储能为零。因此，一个开关周期内电感传递Li²_pk/2的能量，电感传递能量的平均功率为

式中，＜p（t）＞_Ts也是电感传递能量的平均功率^[1]。

式（4-16）说明，一般开关网络的输出端口（二极管）具有受控功率源的特性，输出端口送出的功率只取决于输入端口吸收的功率（或R_e（d₁）消耗的功率），而不受负载变化的影响。若用图4-15所示的元件符号表示受控功率源，则一般开关网络输出端口的等效电路如图4-16所示。

图4-15 受控功率源

图4-16 一般开关网络输出端口等效电路

同时考虑一般开关网络的输入和输出特性，可建立一般开关网络DCM下平均等效电路如图4-17所示。因为电阻R_e（d₁）并不消耗能量，该电阻从输入端吸收的能量全部传递给受控功率源＜p（t）＞_Ts，受控功率源发出的功率受R_e（d₁）吸收功率的控制，因此该等效电路又称为无损电阻模型。

上述无损电阻模型推导虽然是根据Buck-Boost变换器中的一般开关网络而推得的，但无损电阻模型对理想DC-DC变换器具有普遍适用性，任何类型的DC-DC变换器均可利用无损电阻模型建立平均变量等效电路，并进而获得直流等效电路与交流小信号等效电路，这是开关网络平均模型法的优点之一。读者感兴趣的话可见参考文献[33]第11章有关用无损电阻模型建立变换器的直流等效电路和交流小信号等效电路。

综上所述，当变换器工作在DCM下时，平均开关网络模型是一个无损电阻模型如图4-17所示。组合型CCM/DCM平均开关模型，在CCM下，模型可简化成图4-11，其端口特性方程表达式为式（4-5），在DCM下，模型可简化成如图4-17所示，其端口特性方程为

式中，R_e=2L/（d²T_s）。

图4-17 一般开关网络平均等效电路

为了便于组合型CCM/DCM平均开关仿真模型的建立，重新定义一个等效变比μ（t），使平均开关模型在两种工作模式下具有相同的形式，如图4-18所示。若变换器工作在CCM下，开关网络的等效变比就是开关的占空比d（t），即

μ（t）=d（t） （4-19）

若变换器工作在DCM下，则推导开关变换器的变比需要利用无损电阻模型。由于在DCM下，图4-18所示的端口特性与图4-17所示的端口特性是一致的，因此有

由式（4-20）可解得等效变比为

图4-18 通用平均开关模型（用μ（t）表示开关变比）

从上面的推导可知，当开关变换器工作在CCM下，式（4-19）是有效的，当开关变换器工作在DCM下，式（4-21）是有效的，在CCM和DCM的临界点上，式（4-19）和式（4-21）同时有效，即有相同的结果：μ=d。如果某一变换器原工作在DCM下，当负载电流增大，使变换器进入CCM下工作模式，平均开关输入电流＜i₁（t）＞_Ts增大，由式（4-21）确定的开关网络的等效变比μ（t）将小于占空比d（t）。可见，等效变比能够判断变换器的工作模式。为此，仿真模型中将等效变比作为判断变换器工作模式的标准，同时考虑变换器工作在CCM或DCM下时，式（4-19）或式（4-21）的最大值为变换器的实际变比。