如图1-56所示为PWM的数学模型示意图。图中,uc(t)表示占空比的控制信号,usaw(t)是锯齿波信号,周期为T,即开关频率的周期,峰峰值为VM。设uc(t)在一个周期T内变化很小,则当t∈[nT,(n+1)T]时,uc(t)=uc(nT)。这种处理的实际意义相当于用一个单位冲击序列在t=nT(n=0,1,2…)时,对uc(t)信号进行采样和保持。所以,在图1-56b中,用一个采样开关δT和零阶保持器Gzoh(s)表示这个过程。
锯齿波usaw(t)的一般表达式
习惯上,峰峰值用VM表示,本书与习惯一致。
在PWM中,当t=Ton+nT时,usaw(t)=uc(nT),令d(nT)=Ton/T,则有
d(nT)=uc(nT)/VM (1-248)
式中,VM是usaw(t)信号的最大幅值。
对式(1-248)两边取z变换得
D(z)=Uc(z)/VM (1-249)
上式是PWM的离散数学模型。(www.daowen.com)
图1-56 PWM的数学模型示意图
图1-57 图1-56各主要点时域波形
上述处理过程可用图1-56进行说明。如图1-56a所示是一般的PWM;如图1-56b所示是对uc(t)信号采样保持后再与usaw(t)进行比较;如图1-56c所示是PWM的时域数学模型;如图1-56d所示是PWM的离散数学模型;如图1-56e所示是PWM的连续数学模型。图1-56a、b、c中各点的时域波形如图1-57所示。
如果对式(1-248)进行如下处理,令nT→t,则式(1-248)变为连续的函数,并取拉普拉斯变换得D(s)=Uc(s)/VM,PWM的传递函数为
上式为PWM的交流小信号数学模型。
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