如图1-50所示为已建立的非Buck变换器在DCM下的交流小信号等效电路。与CCM一样为了进一步定量分析非理想Buck变换器在DCM下的低频动态特性,可根据如图1-50所示的等效电路建立相应的交流小信号s域的等效电路,如图1-51所示。
图1-51 非理想Buck变换器在DCM下交流小信号s域等效电路
根据如图1-51所示的等效电路可导出非理想Buck变换器在DCM下的传递函数。
1.输出电压对输入电压的传递函数
式中,各参数如下:
品质因数:
2.输出电压对控制变量的传递函数
时的等效电路如图1-52所示,控制-输出的传递函数为
图1-52 时的等效电路
图1-53 时的等效电路
时的等效电路如图1-53所示,对于图1-53中的节点c有
3.开环输入阻抗Z(s)
令则有
式中
4.开环输出阻抗Zout(s)
令,则有
令,则图1-53可简化为图1-54。
图1-54 图1-53的简化图(www.daowen.com)
由于,所以有
假设RE在直流分析中可忽略,则有
由图1-54所示可得到控制-输出传递函数为
当RC=0,RE=0,RVD=0,UVD=0,Ron=0,可得
式(1-237)括号中的第二项可以写成
等式(1-238)可写成
式(1-240)不等式是符合实际的,因为:①开关时间远远小于输出滤波器的时间常数;②由于在CCM下的M(D1)比在DCM下的MD1/(D1+D2)小,因此可得
利用式(1-240)的不等式,还可得
这样就可得到
可见式(1-244)的极点是主导极点,它与用状态空间平均法建立的理想Buck变换器在DCM下的传递函数完全一致,由式(1-245)所示的第二极点可得如下不等式
当变换器工作在DCM和CCM临界时第2个极点始于fs/π将极点向外(向后)移,则变换器进入DCM。
举例
表1-9 DCM下负载为32ΩBuck变换器电路实验数据表
Buck变换器在DCM时,控制-输出传递函数频率特性的仿真及实测曲线如图1-55所示。实验数据见表1-9。
图1-55 Buck变换器在DCM下的控制-输出传递函数频率特性曲线
1—实测特性 2—仿真特性
在图1-55中,曲线1为实验测试所得的频率特性曲线,曲线2是用上面推导的非理想Buck变换器DCM模型在Mathcad软件上仿真得到的频率特性曲线,由此可见,所推导的模型接近实际模型。
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