以Buck变换器为例，对非理想Buck变换器在DCM下进行建模，考虑寄生参数时的Buck变换器的等效电路如图1-38所示。

图1-38 非理想Buck变换器等效电路

假设：

① 无源元件是线性的、时不变的；

② 功率开关MOSFET开通电阻是线性的，关断电阻无穷大，且管子输出电容忽略不计；

③ 二极管开通状态由线性正向电阻R_VD和正向压降U_VD模拟，且关断电阻无穷大；

④ 输入电压源的输出阻抗对于AC和DC分量均为零；

⑤ 在一个开关周期中考虑电感电流纹波。

在DCM下工作时的Buck变换器的电流波形如图1-39所示，开关周期为T_s，导通时间为D₁T_s，二极管导通时间为D₂T_s。由图1-39可见，直流分量电流存在如下关系

式中 I_max——电感电流最大值；

I_g——流过功率开关电流的直流分量；

I_VD——流过二极管电流的直流分量；

I_L——电感电流平均值；

I——直流输出电流。

图1-39 Buck变换器在DCM下的电流波形

工作状态1：（VF导通，VD截止）

当VF导通时，流过功率开关管VF的电流为i_g=i_L，其有效值为

其中在0～D₁T_s；i_L=I_maxt/（D₁T_s）

功率开关管VF导通电阻R_on上的功率损耗为

所以R_on在平均模型中的等效电阻为

工作状态2：（VF关断，VD导通）

当二极管VD导通时，流过二极管的电流i_VD=i_L，其有效值为

二极管正向电阻R_VD上的功率损耗为

所以，R_VD在平均模型中等效电阻

又由于

则U_VD在平均模型中仍为U_VD。

电感电流的有效值为

电感的串联等效电阻R_L的能量损耗为

因此，R_L在平均模型中的等效电阻为

对于图1-38虚线框内的三端开关器件电路平均模型推导如下，DCM下的开关管和二极管电流波形如图1-40所示。

由图1-40可以推出在一个开关周期T_s内平均电流为

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图1-40 DCM下的开关管和二极管电流波形

图1-41 三端开关器件

由于在一个开关周期T_s中，电感上电压平均值为零，u_L=0，则由图1-41所示各物理量的平均电压为

＜u_L（t）＞T_s=d₁（u_ap^-uhp）+d₂（-u_hp）+（1-d₁-d₂）=0

将三端开关器件电路用平均值表示时如图1-42所示。由图1-42可推得＜u_ac（t）＞T_s=u_ap^-u_hp，两边同除L得

根据图1-39可推出下式

图1-42 三端开关器件平均电压和电流

由式（1-184）和式（1-186）推得u_hp=＜u_cp（t）＞T_s，两边同除L，再根据图1_-39可推出

由式（1-188）和式（1-189）可得

由式（1-180）、式（1-181）和式（1-183）得

由式（1-186）推得

由式（1-191）和式（1-192）可得三端开关器件在DCM下的平均模型如图1-43所示，用变压器表示时可得如图1-44所示模型。

图1-43 三端开关器件在DCM下的平均模型

a）控制变量为平均电感电流和u_ap b）控制变量为二极管平均电流和u_ac

这样就可以推出非理想Buck变换器在DCM下的平均模型的等效电路，如图1-45所示。

若将R_o′_n、R_V′_D、U_V′_D折算到R_L支路上，则电感支路上总的等效电阻R_E为

由式（1-176）得二极管正向压降U_VD折算到电感支路中的等效电压为，这样又可得到如图1-46所示的寄生参数在电感支路的平均模型的等效电路。

图1-44 用变压器表示的三端开关器件模型

图1-45 非理想Buck变换器在DCM下平均模型等效电路

图1-46 寄生参数折算到电感支路时的平均模型

若用控制变量的平均电流＜i_VD（t）＞T_s和平均电压＜u_ac（t）＞T_s来表示三端开关器件，则可得到如图1-47a所示电路。若将控制变量用平均电流＜i_L（t）＞T_s和平均电压＜u_ap（t）＞_Ts来表示三端开关器件，则可得到如图1-47b所示电路。

图1-47 非理想Buck变换器在DCM下的平均大信号模型

a）控制变量为＜i_VD（t）＞_Ts和＜u_ac（t）＞_Ts的等效电路

b）控制变量为＜i_L（t）＞_Ts和＜u_ap（t）＞_Ts的等效电路