斜坡输入信号是一种典型的位置控制输入信号,下面主要针对斜坡输入信号来分析半闭环进给伺服系统的动、静态特性。

1.动态性能

二阶系统阻尼比ξ是描述系统动态性能的重要参数,阻尼比的取值范围不同,动态响应过程不同,一般地分三种情况进行分析:

(1)欠阻尼　若0＜ξ＜1,就称为系统是欠阻尼的。在这种情况下,进给伺服系统的传递函数有一对共轭复极点,传递函数可以写成

在这种情况下,系统对于斜坡输入信号的跟随响应是要经历振荡的。

(2)临界阻尼　若阻尼比ξ＝1,则称为临界阻尼。在临界阻尼状态下,进给伺服系统的传递函数有一对相同的实数极点,传递函数可以写成

在这种情况下,系统对输入信号的响应是无振荡的。

(3)过阻尼　若阻尼比ξ＞1,则称为过阻尼。在这种情况下,进给伺服系统的传递函数有一对不相同的实数极点,传递函数可以写成

在这种情况下,系统对输入信号的响应也是无振荡的。

由于数控机床的伺服进给控制不允许出现振荡,故欠阻尼的情况是应当避免的;临界阻尼是一种中间状态,若系统参数发生了变化,有可能转变成欠阻尼,故临界阻尼的情况也是应当避免的。因此,数控机床的进给伺服系统应当在过阻尼状态下运行。

这样,根据伺服进给系统阻尼比的表达式(3-26)和系统对阻尼比的要求(ξ＞1),可以得出

由于KV和KA的大小都是固定的,所以对位置控制器的增益KP来说,应满足(www.daowen.com)

事实上,位置控制器增益KP是数控系统的一个重要参数,是由系统设定的。

2.静态性能

进给伺服系统的静态性能的优劣主要体现为跟随误差的大小。在进给伺服系统中,指令输入曲线与位置跟踪响应曲线之间存在着误差,随着时间的增加,这一误差趋向于一个定值,称为系统跟随误差。有时也用“伺服滞后”来表述跟随误差,“伺服滞后”与“跟随误差”本质是一样的,如图3-69所示。

图3-69　“伺服滞后”与“跟随误差”

设进给伺服系统的斜坡指令输入信号为

式中　v——指令速度。

则其输入信号的象函数为

利用拉普拉斯变换理论中的终值定理,可得误差函数(稳态误差)为

即

由式(3-33)可看出,伺服系统的跟随误差与位置控制器增益KP成反比。要减小跟随误差就要增大KP。但是,KP的增大,要影响到伺服系统的动态性能,KP的最大值要受到式(3-32)的限制。因此,设置KP的大小,要同时兼顾动态性能和静态性能两方面的要求。由此可以得出如下结论:若仅采用比例型的位置控制,系统始终存在跟随误差,系统为有静差系统。