实际加工中零件的轮廓形状是由各种线形(如直线、圆弧、螺旋线、抛物线、自由曲线)构成的。其中最主要的是直线和圆弧。数控编程时,一般仅提供描述该线形所必需的相关参数,如对直线,提供其起点和终点;对圆弧,提供起点、终点、顺圆或逆圆,以及圆心相对于起点的位置。为满足零件几何尺寸精度要求,必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足线形和进给速度要求的在起点和终点之间的若干中间点,通常把这个过程称为“插补”(Interpolation)。插补的结果是输出运动轨迹的中间点坐标值,机床伺服系统根据此坐标值控制各坐标轴协调运动,走出预定轨迹。

数控系统中,完成插补运算的装置称为插补器。插补运算可由硬件或软件来完成,早期的NC系统,完全由硬件(即逻辑电路)实现插补。在计算机数控(CNC)系统中,由软件(即程序)完成插补,具有结果简单、灵活多变、可靠性好等优点。现代计算机数控系统为了满足插补速度和插补精度越来越高的要求,采用软件与硬件相结合的方法,由软件完成粗插补,硬件完成精插补。

目前,CNC系统中常用的插补算法可归纳为两类:

(1)基准脉冲插补法。基准脉冲插补又称脉冲增量插补。其特点是每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲,各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度,而脉冲的数量代表运动位移的大小。常用的基准脉冲插补方法有逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。

(2)数据采样插补法。数据采样插补又称数字增量插补,其特点是采用时间分割思想,根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段(又称轮廓步长)进行数据密化,以此来逼近轮廓曲线。然后将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量(一个插补周期的进给量),作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移,并反馈给插补器与指令比较,有误差运动,无误差停止,从而完成闭环控制。常用的数据采样插补法有时间分割法和扩展数字积分法。

本节仅介绍一下逐点比较插补法的计算。

逐点比较法插补就是刀具(或工件)每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较,以决定下一步进给的方向,使之逼近加工轨迹。逐点比较插补法是以折线来逼近直线或圆弧,其最大误差不超过一个设定单位(脉冲当量)。它运算直观,输出脉冲均匀,而且输出脉冲的速度变化小,调节方便,在两坐标数控机床中应用较为普遍。

1.逐点比较法直线插补

(1)偏差计算公式

假设加工如图1-3所示的第一象限的直线OA。直线的起点为坐标原点O,终点A 的坐标为(xe,ye)。设M(xm,ym)为任一加工点。若M 在OA 直线上,则根据相似三角形的关系可得

取

作为直线插补的偏差判别式。

设在某加工动点处,有Fm≥0时,为了逼近给定轨迹,应沿＋X 方向进给一步,一步后新的坐标值为

新的偏差为

若Fm＜0时,为了逼近给定轨迹,应向＋Y 方向进给一步,走一步后新的坐标值为

新的偏差为

图1-3　逐点比较法直线插补

(2)插补计算过程

插补计算时,每走一步,都要进行以下四个步骤(又称四个节拍)的逻辑运算和算术运算,即偏差判别、坐标计算和进给、偏差计算、终点判别。

(3)终点判别

逐点比较法的终点判断方法一般有两种:

①设置X、Y 两个减法计数器,加工开始前,在X、Y 计数器中分别存入终点坐标xe、ye,在X 坐标(或Y 坐标)进给一步时,就在X 计数器(或Y 计数器)中减去1,直到这两个计数器中的数都减到零时,便到达终点。

②用一个终点计数器,寄存从起点到达终点的总步数∑(∑＝xe＋ye),X、Y 坐标每进一步,∑减去1,直到∑为零时,就到了终点。

(4)不同象限的直线插补计算

上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法,其他三个象限的直线插补计算法,可以用相同的原理获得,表1-1列出了四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向,注意在偏差计算时,无论是哪个象限的直线,均用坐标的绝对值来计算。

表1-1　四个象限的直线插补计算

(5)直线插补计算流程

图1-4所示为逐点比较法直线插补的流程图。

图1-4　第一象限逐点比较法直线插补的运算流程

例题1-1:图1-5 中的OE 为欲加工的第一象限直线,直线的起点为O(0,0),终点为(4,3),试用逐点比较法对该直线进行插补,并画出插补轨迹。

图1-5　直线插补轨迹(www.daowen.com)

解:插补完这段直线,刀具沿X、Y 轴应走的总步数为

开始时刀具在直线起点,故F0＝0,插补运算过程见表1-2,插补轨迹如图1-5所示。

表1-2　直线插补的运算过程

2.逐点比较法圆弧插补

(1)偏差计算方式

圆弧轨迹的形式有顺时针方向和逆时针方向的不同,也有坐标象限的区别。现以第一象限逆圆为例讨论偏差计算公式。如图1-6所示,设需要加工圆弧AB,圆弧的圆心在坐标系原点,已知圆弧的起点为A(x0,y0),终点为B(xe,ye),圆弧半径为R。令加工动点为M(xm,ym),它与圆心的距离为Rm。比较Rm和R 反映加工偏差。

因此,可得圆弧偏差判别式为

若　Fm＝0,表明加工点M 在圆弧上;

Fm＞0,表明加工点M 在圆弧外;

Fm＜0,表明加工点M 在圆弧内。

图1-6　逐点比较法圆弧插补

设加工动点正处于M(xm,ym)点,若Fm≥0,对于第一象限的逆圆,为了逼近圆弧,应沿－X 方向进给一步,到m＋1点,其坐标值为xm＋1＝xm－1,ym＋1＝ym。新加工点的偏差为

若Fm＜0,为了逼近圆弧,应沿＋Y 方向进给一步,到m＋1点,其坐标值为xm＋1＝xm,ym＋1＝ym＋1,新加工点的偏差为

因为加工是从圆弧的起点开始,起点的偏差F0＝0,所以新加工点的偏差总可以根据前一点的数据计算出来。

(2)终点判别法

圆弧插补的终点判断方法和直线插补基本相同。可将起点到达终点X、Y 轴所走步数的总和∑存入一个计数器,即

无论X 轴还是Y 轴每进给一步,从∑中减去1,当∑＝0时便发出终点到达信号。

(3)圆弧插补计算流程

和直线插补计算流程一样,逐点比较法圆弧插补每进给一步也需要经过四个工作节拍,但是偏差计算公式不同,如图1-7所示。

图1-7　逐点比较法圆弧插补流程

(4)四个象限圆弧插补计算公式

圆弧所在象限不同,顺逆不同,则插补计算公式和进给方向也不同。归纳起来共有8种情况,这8种情况的进给脉冲方向和偏差计算公式,见表1-3。

表1-3　四个象限的圆弧插补计算

注:表中xm、ym、xm＋1、ym＋1都是动点坐标的绝对值。

例题1-2:设欲加工第一象限圆弧AE,圆弧起点A(6,0),终点E(0,6),用逐点比较法对该段圆弧插补,并画出插补轨迹。

解:加工完这段圆弧,刀具沿X,Y 轴应走的总步数为

开始时刀具在起点A,即在圆弧上,F0＝0。插补轨迹如图1-8 所示,插补运算过程见表1-4。

图1-8　圆弧插补轨迹

表1-4　圆弧插补运算过程