现行数控系统，不管是三轴还是五轴联动，采用的最基本的指令都是线性插值。因此，NC代码中必然会有线性程序段。一方面，由于数据采样插值方法必须考虑如何保证各轴连续运动巨同时到达程序段终点的问题。另一方面，为避免各程序段间速度变化给加工表面带来的影响，通常数控系统会在每个程序段内进行加减速处理。对于前者，必须保证在每个程序段各插值轴的运行时间恰好是插值周期的整数偌，这可以通过调整各轴的命令进给率即每个插值周期的进给量来实现。对后者而言由于速度曲线可以多种多样，情况也比较复杂，本节主要考虑梯形加减速的情形。

便于论述，先介绍几个概念。

命令速度V_com，指的是当前NC代码段中由F参数给定的进给速度值F与HMI上用户给定的偌率φ的乘积值，即V_com＝φF。另外，在每个插值周期临时保存的当前命令速度记为V_com1。若无特别说明，本章所述的值均为标量值。

当前速度V_cur，指的是在数控系统实时插值当前NC代码段的过程中，系统保存的上一个插值周期的实际运行速度；如果插值的是数控程序的第一段代码，巨是第一次插值，则该值为0；若不是第一段代码，则第一次插值时，该值为上一段NC代码插值结束后的实际速度值。另外，在每个插值周期临时保存的当前运行速度记为V_cur1。

终点速度V_end，指的是当前NC代码段插值结束后应该达到的目标速度值，如果插值的该段NC代码不是数控程序的最后一段，则该值等于其命令速度V_com，否则，其值为0。

目标速度V_neW，指的是当前插值周期算出的系统目标速度，其值与下一个插值周期的V_cur相等。

终点坐标P_end（x_end，y_end，z_end），也即当前NC代码段的运动目标点。前文曾提及，插值时，所有的坐标点均已调整为机床坐标系（MCS），下同。

起点坐标P_sta（x_sta，y_sta，z_sta），为当前NC代码段的起点，也即上一段的终点。

当前点坐标P_cur（x_cur，y_cur，z_cur），指系统（刀具中心点）此刻在机床坐标系下的坐标位置。(www.daowen.com)

本周期插值目标点P_aim（x_aim，y_aim，z_aim），指的是插值器在当前插值周期算出的系统应该达到的运动目标点。理论上讲，当前插值周期的时间段一结束，系统就应该处于P_aim的位置。

当前NC代码段（程序段）总长度L_aii，指的是当前NC代码段的起点坐标与终点坐标之间的空间距离，此值在五轴联动系统中计算旋转轴角度（B，C）时有用。即

程序段余下长度L_ift，指的是当前NC代码段在经过若干个插值周期后（可以为0），当前点坐标与目标点坐标之间的空间距离。即

另外，系统的加速度值用a表示，插值周期为T，插值步长为L_T。

从当前速度V_cur插值到终点速度V_end预计所需插值周期的个数N_T为

式中，算子[]表示对浮点数取整。

从当前速度V_cur插值到终点速度V_end预计所需运行的位移量L_est为

本章的加减速状态表示方法如下：S_acc表示加速状态，S_eVe表示匀速状态，S_dst表示减速（到停止）状态，S_drn表示减速到某一非零速度状态，S_end表示本段NC代码运行完毕。