描述塑性成形应力应变关系主要有两大理论：增量理论和全量理论。

表2⁃1 塑性成形常用术语及含义

1.增量理论

增量理论，也称为增量流动理论，描述了塑性加载过程中瞬间应力分量和应变增量分量之间的关系，是研究塑性变形的最重要、最基本理论之一。

刚塑性增量理论以Lode试验结果和Levy⁃Mises理论为基础。Levy⁃Mises理论也称为流动法则，描述了忽略弹性应变的理想刚塑性材料的应力应变关系，其中包括以下几点假设：

1）材料是理想刚塑性，即忽略弹性变形，因此塑性应变增量即为总的应变增量。

2）材料符合Mises屈服准则。

3）塑性变形时材料体积不变。

4）应力主轴与应变增量的主轴重合。(www.daowen.com)

5）应变增量与应力偏张量成正比。

弹塑性材料的应力应变增量理论也称为Prandtl⁃Reuss理论。塑性变形总应变增量dε_ij可以分解为弹性应变增量dε^e_ij和塑性应变增量dε^p_ij，即：

其中弹性应变增量 和应力之间的关系符合广义胡克定律，而塑性应变增量 和应力之间的关系符合Levy⁃Mises理论。

2.全量理论

全量理论只针对任意时间点的全量应变和全量应力之间的关系，不考虑加载过程，因此只适用于成比例变形的情况。成比例变形指应变分量在整个变形过程中以相同的比例增加，或者说应变分量在整个变形过程中保持相同比例，即：

全量理论中的应力应变关系为：成比例变形过程中的最终偏应变分量与最终偏应力分量成正比。从全量理论的公式中可以看出，已知 和 之间的关系，即可根据最终应力状态求出最终变形状态。