理论教育 互感电压的产生与变化率有关

互感电压的产生与变化率有关

时间:2023-06-17 理论教育 版权反馈
【摘要】:图7-2中,线圈1中的电流i1变化,Φ21也变化,根据电磁感应定律,会在线圈2中产生互感电压u21。如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则,则根据电磁感应定律,结合式(7.3)、式(7.4),有由以上两式可以看出,互感电压的大小与电流的变化率有关。

互感电压的产生与变化率有关

图7-2中,线圈1中的电流i1变化,Φ21(或Ψ21)也变化,根据电磁感应定律,会在线圈2中产生互感电压u21。同理线圈2中的电流i2变化,Φ12(或Ψ12)也变化,会在线圈1中产生互感电压u12。如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则,则根据电磁感应定律,结合式(7.3)、式(7.4),有

由以上两式可以看出,互感电压的大小与电流的变化率有关。当di/dt > 0时,互感电压为正,表示互感电压的实际方向与参考方向一致;当di/dt < 0时,互感电压为负,表示互感电压的实际方向与参考方向相反。

当线圈中通过的电流i1、i2为正弦交流电时,互感电压可用相量表示,即式(7.7)、式(7.8)可表示为

式中,XM=ωM称为互感抗,单位为欧姆(Ω)。

当两个互感线圈的同名端确定后,习惯选法是选择互感电压的参考方向与产生它的电流的参考方向对同名端一致,即电流从一个线圈的有标记端(或无标记端)流入,那么该电流产生的互感电压的“+”极性选定在另一个线圈的有标记端(或无标记端)。例如,在图7-6(a)中,电流i2从c端流入,则互感电压u12的“+”极性选定在与c端为同名端的a端;而图7-6(b)中,电流i2从c端流入,则互感电压u12的“+”极性选定在与c端为同名端的b端。此时

图7-6 互感电压参考方向的习惯选法

即当同名端确定后,按习惯选法选定互感电压的参考方向,即u12、u21分别与i2、i1的参考方向选得与同名端一致,式(7.7)、式(7.8)及其相量表示式成立。

在互感电路中,每个线圈的端电压均由自感磁链产生的自感电压和互感磁链产生的互感电压组成,是自感电压与互感电压的代数和,即

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当i1与i2为正弦交流电时,耦合线圈的端电压与电流的关系可用相量表示为

式(7.9)、式(7.10)、式(7.11)、式(7.12)中自感电压前的正、负号取决于本端口电压与自感电压的参考方向(自感电压与电流为关联参考方向)是否一致,两者一致时取正号,不一致时取负号;互感电压前的正、负号取决于同名端的位置和端口电压的参考极性,若变化电流是从有标记端(或无标记端)流入的,则它产生的互感电压的“+”极性选定在另一线圈的有标记端(或无标记端),当该互感电压的极性与其端口电压的参考极性一致时取正号,否则取负号。

例7.1 试求如图7-7(a)、(b)所示电路互感线圈端电压u1、u2的表达式。

图7-7 例7.1图

解:选择自感电压与电流为关联参考方向,即u11、u22分别与i1、i2参考方向一致;按习惯选法选择互感电压参考方向,即u12、u21分别与i2、i1的参考方向选得对同名端一致。参考方向分别标于图上。此时自感电压u11=L1di1/dt,u22=L2di2/dt,所以

由图(a)可得

由图(b)可得

由例7.1可以看出,当互感现象存在时,一个线圈的电压不仅与流过本身的电流有关,而且与相邻线圈中的电流有关,即线圈两端电压是自感电压与互感电压的代数和。自感电压、互感电压前的“+”或“-”号的选取是写出互感线圈端电压的关键。正负号选取的原则为:通常选定自感电压和电流为关联参考方向,互感电压的参考方向按习惯选法(即互感电压与产生它的电流的参考方向选得与同名端一致)。当选定的自感电压、互感电压极性与端口电压极性一致时,自感电压、互感电压前取“+”号,不一致时取“-”号。

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