RLC串联电路的功率

在RLC串联电路中，电阻元件要消耗能量，电感、电容元件是储能元件，并不消耗能量，只是与电源之间进行能量交换。因此，电路中既有有功功率，又有无功功率。

1.有功功率

电路中只有电阻元件消耗能量，所以电路的有功功率等于电阻的平均功率，即

如图（4-37）所示的电压三角形知

所以

式（4.45）中，φ是电压、电流之间的相位差，也就是阻抗角。

2.无功功率

在R、L、C串联的正弦交流电路中，在电压、电流关联参考方向下，电感元件的瞬时功率为pL=uLi，电容元件的瞬时功率为pC=uCi。由于电压uL和uC反相，因此当pL为正值时，pC为负值，即电感元件吸收能量时，电容元件正释放能量；反之，当pL为负值时，pC为正值，即电感元件释放能量时，电容元件正吸收能量。因此，电路中电感的磁场能量与电容的电场能量也相互交换，只有它们的差值才与电源进行交换，也就是说电感元件的无功功率与电容元件的无功功率具有相互补偿的作用，即电路的无功功率Q为

而如图（4-37）所示的电压三角形知

所以

对于感性电路，XL＞XC，UL＞UC，则Q=QL-QC＞0，即从外界“吸收”无功功率；

对于容性电路，XL＜XC，UL＜UC，则Q=QL-QC＜0，即向外界“发出”无功功率。

为了计算的方便，有时直接把容性电路的无功功率取为负值。例如，一个电容元件的无功功率为Q=-QC=-UCI。

3.视在功率

正弦电路的平均功率不等于电压和电流的有效值的乘积UI。UI具有功率的形式，但它既不代表有功功率，也不代表无功功率，我们把它称为视在功率（apparent power），用大写字母S表示，即

为了与平均功率相区别，视在功率不用瓦作单位，而用伏安（VA）作单位，常用的单位还有千伏安（kVA）。

一般发电机、变压器等交流设备都是按照额定电压、额定电流设计和使用的，用视在功率表示交流设备的容量比较方便。通常所说的发电机、变压器的容量就是指视在功率。由式（4.45）、式（4.46）、式（4.47）可以得到

可见，有功功率P、无功功率Q、视在功率S三者也构成直角三角形，称为功率三角形，它与阻抗三角形相似，如图4-39所示。

由功率三角形可知电路的有功功率P=S cos φ，所以

λ 称作电路的功率因数。

式（4.45）、式（4.46）、式（4.47）、式（4.48）所确定的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数将适用于正弦交流电路中任一个二端网络的计算。(www.daowen.com)

如图4-40所示为一个二端网络。若二端网络上电压u和电流i的参考方向一致，则二端网络的视在功率、有功功率和无功功率分别为

其中，φ 为电压u与电流i的相位差，即φ=ψu-ψi。

图4-39　功率三角形

图4-40　二端网络

例4.17 一RLC串联电路，外加电压为u=12sin （6 280t+30°） V，若R=15 Ω，L=3 mH，C=100 μF，设各元件上电压电流为关联参考方向。求：

（1）电路的电流i；

（2）各元件上的电压uR、uL、uC；

（3）电路的P、Q和S；

（4）确定电路的性质；

（5）画出相量图。

RLC串联电路的 应用举例

（4）由XL＞XC或阻抗角φ=48.9°＞0，

判断电路呈感性

（5）相量图如图4-41所示。

例4.18 用电感降压来调速的电风扇的等效电路如图4-42（a）所示，已知R=190 Ω，XL1=260 Ω，电源电压U=220 V，f=50 Hz，要使U2=180 V，问串联的电感LX应为多少？

图4-41　例4.17相量图

图4-42　例4.18图

解：以I˙为参考相量，作相量图，如图4-42（b）所示.。由已知条件得

例4.19 如图4-43（a）所示为RC串联移相电路，已知输入电压频率f=50 Hz，C=40 μF。要使输出电压滞后于输入电压30°，求电阻R。

图4-43　例4.19的图