理论教育 用相量法求同频率正弦量之和

用相量法求同频率正弦量之和

时间:2023-06-17 理论教育 版权反馈
【摘要】:用相量表示正弦量进行交流电路运算的方法称为相量法。用相量法分析正弦交流电路十分方便,下面举例加以说明。例如,一条支路上有两个同频率的正弦电压,其解析式为相量的运算利用三角函数知识计算,可以得出它们的和为同频率的正弦量,即可以看出,要求出同频率正弦量之和,关键是求出它的有效值和初相。但用三角函数运算很麻烦,用相量法求和就方便得多。例4.10 已知两个同频率的正弦电压求它们的和u1+u2,并画相量图。图4-19例4.10相量图

用相量法求同频率正弦量之和

只有同频率正弦量的相量才能相互运算。用相量表示正弦量进行交流电路运算的方法称为相量法。用相量法分析正弦交流电路十分方便,下面举例加以说明。

例如,一条支路上有两个同频率的正弦电压,其解析式为

相量的运算

利用三角函数知识计算,可以得出它们的和为同频率的正弦量,即

可以看出,要求出同频率正弦量之和,关键是求出它的有效值和初相。但用三角函数运算很麻烦,用相量法求和就方便得多。

现在复平面上作出相量按平行四边形法则作出的相量图,如图4-18所示。从相量图中各相量之间的几何关系得

图4-18 +的相量图

可见,相量相加所得的模、辐角与解析式相加所得的有效值、初相相同。(www.daowen.com)

由此可以得到一个重要结论:

因此,同频率正弦量相加的问题可以转化成对应的相量相加,用这种方法形象且直观。其步骤为:

①由相加的正弦量的解析式写出相应的相量,并表示成代数形式。

② 按复数运算法则进行相量相加,求出和的相量。

③由和的相量的有效值和初相写出和的正弦量。还可以作相量图,按照矢量的运算法则求相量和。

例4.10 已知两个同频率的正弦电压求它们的和u1+u2,并画相量图。

其相量图如图4-19所示。

注意:u1与u2之和的有效值不等于u1的有效值加u2的有效值。

图4-19 例4.10相量图

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