相位差

在正弦电路中，电流和电压都是同频率的正弦量，虽然都随时间按正弦规律变化，但是它们随时间变化的进程可能不同，为了描述同频率正弦量随时间变化进程的先后，引入了相位差（phase difference）。所谓相位差就是两个同频率的正弦量的相位之差，用字母φ 或φ 带双下标表示。相位差φ 的单位仍是弧度，习惯上也用度表示，且规定相位差的绝对值|φ|≤π。

例如正弦电压u=Umsin （ω t+ψu），正弦电流i=Imsin （ω t+ψi），则电压与电流的相位差为

可见，两个同频率正弦量的相位差等于两个正弦量的初相之差，是一个与时间无关的常数。

下面分别加以讨论：

①φ=ψu-ψi＞0且电压u达到零值或最大值后，电流i需经过一段时间才能到达零值或最大值。因此，称电压u超前（lead）于电流i，或称电流i滞后（lag）于电压u。电压u超前于电流i的角度为φ，超前的时间为φ/ω。波形如图4-10（a）所示。

② φ=ψu-ψi＜0且则称电压u滞后于电流i，滞后的角度为，滞后的时间为波形如图4-10（b）所示。

③φ=ψu-ψi=0，称电压u与电流i同相（in phase）。这时电压u和电流i同时达到零值，同时达到最大值，如图4-10（c）所示。

④ φ=ψu-ψi=±π，称电压u和电流i反相（inverse of phase），如图4-10（d）所示。

⑤ φ=ψu-ψi=±π/2，称电压u和电流i正交，如图4-10（e）所示。

通过以上的讨论可知，两个同频率的正弦量的计时起点不同时，它们的初相不同，但它们的相位差不变，即两个同频率的正弦量的相位差与计时起点无关。由于初相与参考方向的选择有关，因此相位差也与参考方向的选择有关。另外应当注意的是，两个不同频率的正弦量的相位差是随时间变化的，而不再是常数。我们主要关心的是同频率正弦量之间的相位差。

图4-10　同频率正弦量的相位差(www.daowen.com)

在正弦电路的分析计算中，为了比较同一电路中同频率的各正弦量之间的相位关系，可选其中一个为参考正弦量，取其初相为零，这样其他正弦量的初相便由它们与参考正弦量之间的相位差来确定。各正弦量必须以同一时刻为计时起点才能比较相位差，故一个电路中只能有一个参考正弦量，究竟选哪一个则是任意的。

例4.3 两个同频率的正弦电压和电流分别为

求它们之间的相位差，并说明哪个超前。

解：求相位差要求两个正弦量的函数形式应一致。故首先将电流i改写成用正弦形式表示［因本书正弦量的标准形式选用的是正弦（sin）］。

因此，相位差为

所以电流超前电压90°。

例4.4 三个正弦电压uA（t）=311sin 314t V，uB（t）=311sin （314t-2π/3） V，uC（t）=311 sin （314t+2π/3） V，若以uB为参考正弦量，写出三个正弦电压的解析式。

解：先求出三个正弦量的相位差，由已知得

以uB为参考正弦量，它们的解析式为