直流电压源US通过电阻对电容充电的电路如图3-20（a）所示，开关S闭合前电容未充电，即电容电压为零，故称电容处于“零初始状态”。在t=0时刻开关S闭合，电路进入过渡过程。

图3-20　一阶RC电路的零状态响应

开关S闭合以后，直流电压源US开始对电容充电，在充电过程中，电路中的电压和电流的变化均是由外加电源引起的，故称零状态响应。

开关S闭合后瞬间，根据换路定律，得

上式表明电容在换路瞬间相当于短路。t≥0时，电容被充电，电容电压uC逐渐增加，电阻电压uR逐渐减小，当t→∞时，电容电压充电至等于电源电压US时充电结束，电路进入新的稳态，此时，称为稳态值，过渡过程结束。

其过程可作如下数学分析。

当t≥0时，根据KVL及电阻、电容的VAR可得

整理可得

初始条件为

式（3.35）是一阶线性非齐次常微分方程。其通解由两部分组成：一部分是式（3.35）相应的齐次微分方程的通解uCh，也称齐次解；另一部分是式（3.35）一阶线性非齐次常微分方程的特解uCp，即(www.daowen.com)

由于式（3.35）相应的齐次微分方程与一阶RC电路零输入响应式（3.20）完全相同，即

式（3.37）中k为待定的积分常数，τ=RC为时间常数。

特解uCp取决于式（3.35）一阶线性非齐次常微分方程等号右边的激励，当激励为常量时其特解也为一常量，故设特解uCp=A，代入式（3.35）得

则式（3.35）一阶线性非齐次常微分方程的解为

将初始条件uC（0+）=0代入到式（3.39），求得积分常数k=-US，所以

由于稳态值uC（∞）=US，式（3.40）也可写成

电路中的充电电流和电阻上的电压为

由式（3.41）、式（3.42）和式（3.43）可画出uC、i和uR的变化波形，如图3-20（b）和图3-20（c）所示。由图3-20（b）可见，t=0时刻开关S闭合后，电容电压从初始值uC（0+）=0开始按指数规律充电，当t→∞时，进入稳态，其稳态值uC（∞）=US。由图3-20（c）可见，电容电流i按指数规律衰减，当进入稳态时，电容电压为常数，故电流稳态值i（∞）=0。