节点电位法是以节点电位为未知量列出节点电位方程，从而解出节点电位，然后求出支路电流。节点电位是指在电路中任选某一节点为参考点，其他节点到参考点之间的电压。

若电路中有n个节点，任选一个为参考点，则要求（n-1）个节点电位，需列（n-1）个独立方程。如何来列方程呢？我们还是从基尔霍夫定律入手。在电路中，所有支路电压都可以用节点电位来表示，分为两种：一种是接在独立节点与参考点之间，支路电压就是节点电位；另一种是接在各独立节点之间，支路电压是两个节点电位之差。这样就已经满足了KVL的约束，所以只需列KCL约束方程，而独立的KCL方程正好是（n-1）个。由此可见，节点电位法是由基尔霍夫电流定律演变而来的。

如图2-24所示电路中有三个节点0、1、2。选节点0为参考点，则节点1、2的电位V1、V2为未知量。各支路电流的参考方向如图所示，根据KCL方程可得

图2-24　节点电位法举例

根据欧姆定律和不闭合回路基尔霍夫电压定律可得

将式（2.32）代入式（2.30）、式（2.31），整理后得

这就是以节点电位V1、V2为未知量的节点电位方程。

将式（2.33）写成一般形式：

式（2.34）中G11=G1+G2表示节点1的自电导（self-conductance），其值等于直接连接在节点1的各条支路的电导之和。G22=G2+G3+G4表示节点2的自电导，其值等于直接连接在节点2的各条支路的电导之和。自电导的符号总为正。G12=G21=-G2表示节点1、2间的互电导（mutual conductance），其值等于连接在节点1和节点2之间的各支路电导之和，其符号总为负。IS11=IS1-IS2表示流过节点1的所有电流源电流的代数和，IS22=IS2+G4US4表示流过节点2的所有电流源电流的代数和。当电流源电流流入节点时，前面取正号；流出节点时，前面取负号。若是电压源和电阻串联支路，则将其等效变换成电流源和电阻并联后同前考虑。电路中每增加一个节点，就增加一个方程。

综上所述，归纳节点电位法的计算步骤如下：

①选取参考节点，其余节点到参考点之间的电压为节点电位，这些节点电位为未知量。

② 列节点电位方程，联立方程解得节点电位。

③利用欧姆定律和KVL求出各支路电流。

例2.7 电路如图2-25所示，已知电路中各电导均为1S，IS1=5A，US5=10V，求各支路电流。

解：选取节点0为参考点，节点电位V1、V2为未知量。因与电流源串联的电阻（G1）不起作用，所以列方程时不予考虑，按式（2.34）可得

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图2-25　例2.7电路图

代入数据可得

解得

则

当电路中含有的理想电压源支路时，因为没有电阻与之串联，则无法等效变换为电流源与电阻并联的组合，这时可以采取以下措施：

①尽可能选取理想电压源支路的负极性端作为参考点。这时这条支路的另一端电位就成为已知量，等于该电压源电压，就不必再对这个节点列写节点电位方程。

② 把理想电压源支路中的电流作为未知量，在列写节点方程时，理想电压源支路就当作一个未知的理想电流源支路对待，并将其电压与两端节点电位的关系作为补充方程进行求解。

例2.8 用节点电位法求图2-26中的各节点电位。

解：选取0节点为参考点，则节点电位V1=7 V为已知量，不需要对节点1列节点方程。设节点2、3间4 V电压源支路的电流为I，作为未知量，参考方向如图所示，列出节点2、3的节点方程

图2-26　例2.8电路图

代入数据可得

在上式中V1=7 V已知，共有三个未知量（V2、V3、I），需补充一方程。在图中4 V的电压源为已知，因此可得