1.电阻的串联

两个或两个以上电阻首尾相连，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联（series connection）。图2-4（a）为三个电阻串联电路，a、b两端外加电压U，各电阻流过电流I，参考方向如图所示。

由图2-4（a）所示，根据KVL和欧姆定律，可得

图2-4　电阻的串联

由图2-4（b）所示，根据欧姆定律，可得

两个电路等效的条件是具有完全相同的伏安特性，即式（2.1）与式（2.2）完全一致，由此可得

式（2.3）中R称为串联等效电阻，式（2.3）表明串联电阻的等效电阻等于各电阻之和。推广到一般情况：n个电阻串联等效电阻等于各个电阻之和。即

电阻串联时电流相等，各电阻上的电压为

写成一般形式

式（2.6）为串联电阻的分压公式。

由此可见，电阻串联时，各个电阻上的电压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压越大。同理，电阻串联时每个电阻的功率也与电阻值成正比。

2.电阻的并联

两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联（parallel connection）。图2-5（a）为三个电阻并联电路，a、b两端外加电压U，总电流为I，各支路电流分别为I1、I2和I3，参考方向如图中所示。

对图2-5（a），根据KCL和欧姆定律，可得

图2-5　电阻的并联

对图2-5（b），根据欧姆定律，有

两个电路等效的条件是具有完全相同的伏安特性，即式（2.7）与式（2.8）完全一致，由此可得

或

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式（2.9）中R称为并联等效电阻；式（2.10）中G1、G2、G3为各电阻的电导，G称为并联等效电导。

推广到一般情况：n个电阻并联，其等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。即n个电阻并联的等效电导等于各个电导之和。即

电阻并联等效时，计算等效电阻的表示式常用R=R1//R2//R3…表示。电阻并联时电压相等，各电阻上的电流为

图2-6　两个电阻的并联

式（2.12）为并联电阻的分流公式。

由式（2.12）可见，电阻并联时，各个电阻上的电流与电阻值成反比，即电阻值越大，分得的电流越小。同理，电阻并联时每个电阻的功率也与电阻值成反比。

常遇到两个电阻并联的情况，如图2-6（a）所示，其等效电阻［见图2-6（b）］为

利用分流公式（2.12）得各支路电流为

在应用分流公式时，要注意各支路电流与总电流的参考方向是否一致。

3.电阻的混联

电阻的连接既有串联又有并联时，称为电阻的混联。这种电路在实际工作中应用广泛，形式多种多样。

在分析这样的电路时，往往先求出混联电路二端网络的等效电阻，然后利用定律和公式求出其他量。那么，关键就是求等效电阻，即判断出哪些电阻串联，哪些电阻并联。对于较简单的电路可以通过观察直接得出，如图2-7所示的混联电路中，可以直接看出R1～R4串并联关系，故可求出a、b两端的等效电阻Rab为

图2-7　电阻的混联

当电阻串、并联关系不能直观地看出时，可以在不改变元件间连接关系的条件下将电路画成比较容易判断串、并联关系的直观图。下面通过例2.1来说明。

例2.1 求图2-8（a）所示电路a、b两端的等效电阻。

解：对于这样的电路，可以按如下步骤分析：

①将电路中有分支的连接点依次用字母或数字编号并排序，如图2-8（a）中a、c、c′、d、b。将无电阻导线（即短路线）两端的点c、c′合并为同一点c（c′）。

② 依次把电路元件画在各点之间，得到直观图，如图2-8（b）所示。

③根据直观图，利用串、并联等效电阻公式求出其等效电阻。

图2-8　例2.1电路图

根据图2-8（b）可直观地看出等效电阻为