基尔霍夫电压定律

在任一时刻，在电路中沿任一回路绕行一周，回路中所有电压降的代数和等于零，这就是基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s Voltage Law，KVL）。它是根据能量守恒定律推导来的，也就是说，当单位正电荷沿任一闭合路径移动一周时，其能量不改变。

基尔霍夫电压定律的数学表达式为

对于交变电压，则有

应用KVL时，需要先任意假定一个回路绕行方向，凡电压的参考方向与绕行方向一致时，该电压前面取“+”号；凡电压的参考方向与绕行方向相反时，则取“-”号。

图1-25给出某电路中的一个回路，其电流、电压的参考方向及回路绕行方向在图上已标出。根据KVL可列出下列方程：

另一方面，还可以写成

上式表明，电路中两点间的电压值是确定的。例如，从a点到e点的电压，无论沿路径abcde或沿路径afe，两节点间的电压值是相同的（Uab+Ubc+Ucd+Ude=Ufe+Uaf），也就是说两点间电压与路径的选择无关。

如果把各元件的电压和电流约束关系代入，对于图1-25所示电路，可以写出KVL的另一种表达式。

图1-25中，Uab=I1R1，Ubc=I2R2，Ucd=I3R3，Ude=US3，Ufe=I4R4，Uaf=US4，代入式（1.24）并整理可得

图1-25　基尔霍夫电压定律的说明(www.daowen.com)

式（1.25）实际上是电阻元件上电压和电流的约束关系与基尔霍夫电压定律结合在一起的表现。

基尔霍夫电压定律不仅可以用在任一闭合回路，还可推广到任一不闭合的电路上，但要将开口处的电压列入方程。如图1-26所示电路，在a、b点处没有闭合，沿绕行方向一周，根据KVL，则有

或

由此可得到任何一段有源支路的电压和电流的表达式。一个不闭合电路开口处从a到b的电压降Uab应等于由a到b路径上全部电压降的代数和。

例1.7 一段有源支路ab如图1-27所示，已知Uab=5 V，US1=6 V，US2=14 V，R1=2 Ω，R2=3 Ω，设电流参考方向如图所示，求I=？

图1-26　KVL应用在不闭合电路

图1-27　例1.7图

解：这一段有源支路可看成是一个不闭合回路，开口a、b处可看成是一个电压大小为Uab的电压源，那么根据KVL，选择顺时针绕行方向，可得

或Uab应等于由a到b路径上全部电压降的代数和，得