（一）平面立体的正等轴测图画法

画轴测投影时，首先对物体进行形体分析，在视图中选定直角坐标系，确定坐标轴，按轴测轴方向及轴向伸缩系数作出形体上各点及主要轮廓线的轴测投影，最后将形体上各点的轴测投影作相应的连线，即得形体的轴测投影。

图7-3　正等轴测图中各轴测轴位置

画图时应先画形体上主要表面，后画次要表面；先画顶面，后画底面；先画前面，后画后面；先画左面，后画右面。这样可以避免多画不必要的图线。

绘制平面立体轴测图最基本的方法有坐标法、切割法、叠加法，其中坐标法是最基本的方法。为使画出的轴测图清晰，一般不画不可见的轮廓线。

1. 坐标法

根据物体形状的特点，选择恰当的坐标原点，然后再根据轴测投影规律和物体表面上各顶点的坐标值，按照“轴测”原理确定出它们的轴测投影，连接各顶点即得平面立体的轴测图。

【例7-1】如图7-4（a）所示，已知三棱锥的主、俯两视图，画出三棱锥的正等轴测图。

图7-4　三棱锥轴测图的画法

作图步骤：

（1）在主、俯视图中选定坐标原点、坐标轴。图7-4（a）中选择三棱锥底面端点C为坐标原点O，并确定坐标轴的投影ox′、oz′、ox、oy。作出B、S点在各投影轴的投影bx、by、sx、sy、 s′z′。

（2）画轴测轴及三棱锥底面端点和顶点。在OX轴上取OA＝ac，则点A即为三棱锥底面一端点。在OX轴上取OBx＝Obx，作 BxB∥OY，且BxB＝bxb，则B点即为三棱锥底面另一端点。同理，取Osx＝osx，Osy＝ssx，SSXY＝o′s′Z，则S点即为三棱锥顶点，如图7-4（b）所示。

（3）连接S、A、B、C各点，如图7-4（c）所示。

（4）检查、整理、擦去作图线，加粗、加深可见轮廓线的投影，即完成三棱锥轴测图，如图7-4（d）所示。

【例7-2】如图7-5（a）所示，已知正六棱柱的三视图，画出正六棱柱的正等测图。

图7-5　正六棱柱正等轴测图的画法

作图步骤：

（1）在主、俯视图上选定坐标原点和坐标轴，坐标原点和坐标轴的选择应以作图简便为原则，这里选定正六边形的中心为坐标原点，作坐标轴的投影ox、ox′、oy、oz′，设正六棱柱长、宽、高分别为a、b、h，正六边形边长为c，如图7-5（a）所示。

（2）作轴测轴OX、OY、OZ，使三个轴间角均等于120°，在X轴上沿原点O的两侧分别取a/2得到Ⅰ及Ⅳ两点；在Y轴上O点的两侧分别取b/2得到Ⅶ及Ⅷ两点，如图7-5（b）所示。

（3）作六棱柱顶面的正等测，在正投影图上按1∶1量得各边各点之坐标，作出顶面，如图7-5（c）所示。

（4）根据棱柱的高H，分别由各顶点沿Z轴向下作各棱线，得底面的轴测投影，如图7-5（d）所示。

（5）经整理加深得正六棱柱体的正等轴测图，如图7-5（e）所示。

2. 切割法

许多物体是由基本形体切割若干部分得到的。画这种形体的轴测投影，应以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后按形体分析的方法切去应该去掉的部分，从而得到所需的轴测投影，这种方法称为切割法。

【例7-3】如图7-6（a）所示，已知带切口平面立体的三视图，求作其正等测图。

作图步骤：

（1）在正投影图中选择确定坐标系，如图7-6（a）所示。

（2）画轴测轴。按尺寸a、b、h画出尚未切割时的长方体的正等轴测图，如图7-6（b）所示。

（3）根据三视图中尺寸c和d，画出长方体左上角被正垂面切割掉的一个三棱柱后的正等轴测图，如图7-6（c）所示。

（4）根据三视图中尺寸e和f，画出左前角被一个铅垂面切割掉的三棱柱后的立体的正等轴测图，如图7-6（d）所示。

（5）根据三视图中尺寸m和n，画出被一个铅垂面和一个水平面切割后立体的正等轴测图，如图7-6（e）所示。

（6）擦去多余作图线并加深，如图7-6（f）所示。

图7-6　带切口平面立体正等轴测图的画法

3. 叠加法

叠加法是先将物体通过形体分析，分解成若干个基本形体，再将各部分的轴测图按照它们之间的相对位置叠加起来，并画出各表面之间的连接关系，最终得到物体轴测图的方法。

【例7-4】 如图7-7（a）所示，已知物体的三视图，求作物体的正等轴测图。

由所给三视图可知，该物体由底板和竖板两部分叠加而成，可采用叠加法作图。

作图步骤：

（1）在三视图中选定坐标系，如图7-7（a）所示。

（2）画轴测轴及底板I的正等轴测图，如图7-7（b）所示。

（3）画竖板II的正等轴测图，如图7-7（c）所示。

（4）擦去多余作图线，加粗、加深，完成物体轴测图，如图7-7（d）所示。

（二）回转体的正等轴测图画法

画回转体的正等轴测图的关键是回转体的端面圆的轴测图即椭圆的画法。

1. 平行于各个坐标面的圆的正等轴测图画法

在正等轴测图中，平行于各坐标面的圆的轴测投影都是椭圆。三个坐标面或其平行面上的圆的正等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同，如图7-8所示。画椭圆的方法有坐标法和四心椭圆近似法。为了作图简便，通常采用四心近似椭圆法。

图7-7　物体正等轴测图的画法

图7-8　平行于各坐标面圆的正等轴测图

（a）实际圆的正等轴测图；（b）简化系数圆的正等轴测图

四心近似椭圆法是用光滑连接的四段圆弧代替椭圆。作图时需求出四段圆弧的圆心、切点和半径。下面以图7-9（a）所示的水平圆为例介绍四心近似椭圆法的作图步骤。(www.daowen.com)

（1）在正投影图中确定坐标原点o和坐标轴ox、oy，并作圆的外切正方形，如图7-9（a）所示，a、b、c、d为四个切点。

（2）画轴测轴及圆的外切菱形。作轴测轴OX、OY，并在OX、OY轴测轴上量取OA=OB=OC=OD=d/2，得到切点A、B、C、D，过A、C分别作直线平行于OY轴，过B、D分别作直线平行于OX轴，与前两直线相交，得到菱形，并作菱形的对角线，其对角线的长度即为椭圆长、短轴，如图7-9（b）所示。

（3）确定四个圆心和半径。过A、B、C、D作菱形各边的垂线，在菱形的对角线上得到四个交点O1、O2、O3、O4 ，这四个点就是代替椭圆弧的四段圆弧的中心，如图7-9（c）所示。

（4）分别画出四段彼此相切的圆弧。分别以O1、O2为圆心，O1A、O2C为半径画圆弧AB、CD；再以O3、O4为圆心，O3A、O4B为半径画圆弧AD1、BC，即得椭圆，如图7-9（d）所示。

（5）加深四段圆弧，完成全图，如图7-9（e）所示。

图7-9　四心法求近似椭圆

2. 回转体正等轴测图的画法

画回转体正等轴测图时，先用四心近似椭圆法画出回转体中平行于坐标面圆的正等轴测图，再画出整个回转体的正等轴测图。

【例7-5】 如图7-10（a）所示，已知圆台的主视图和俯视图，画出圆台的正等轴测图。

作图步骤：

（1）在主视图和俯视图中确定坐标原点坐标轴，如图7-10（a）所示，原点为顶圆圆心。

（2）画轴测轴，根据圆台的直径和高，确定圆台上顶、下底中心，如图7-10（b）所示。

（3）应用四心近似椭圆法画出上顶、下底椭圆，如图7-10（c）所示。

（4）作出上顶、下底椭圆的公切线，并擦去作图线，加粗、加深，完成全图，如图7-10（d）所示。

图7-10　圆台正等轴测图的画法

【例7-6】如图7-11（a）所示，画出带切口圆柱的正等轴测图。

图7-11　带切口圆柱正等轴测图的画法

作图步骤：

（1）画出未被切割圆柱的正等轴测图，如图7-11（b）所示。

（2）按尺寸a、h画出未截交的正等轴测图，如图7-11（c）所示。

（3）擦去作图线，加粗、加深，完成全图，如图7-11（d）所示。

3. 圆角的正等轴测图的画法

【例7-7】 如图7-12（a）所示，画出带两个圆角的长方体的正等轴测图。

作图步骤：

（1）画轴测轴和长方体的正等轴测图，如图7-12（b）所示。

（2）截取BE=BF=CG=CH=R，并作O1E⊥BC，O1F⊥AB，O2G⊥BC，O2H⊥CD，分别以O1、O2为圆心，O1E、O2G为半径画圆弧，如图7-12（c）所示。

（3）将圆心O1、O2，切点E、F、G、H向后平移h，画后端面的圆弧，如图7-12（d）所示。

（4）擦去作图线，加粗、加深，完成全图，如图7-12（e）所示。

图7-12　带两圆角长方体正等轴测图的画法

【例7-8】如图7-13（a）所示，已知物体的三视图，画出物体的正等轴测图。

作图步骤：

（1）画出轴测轴和L形正等轴测图，如图7-13（b）所示。

（2）画出两圆角的正等轴测图，如图7-13（c）所示。

（3）画出圆弧孔的正等轴测图，如图7-13（d）所示。

（4）画出圆孔的正等轴测图，擦去作图线，加粗、加深，完成全图，如图7-13（e）所示。

图7-13　物体正等轴测图的画法

（三）组合体正等轴测图的画法

组合体是由若干个基本形体以叠加、切割、相切或相贯等连接形式组合而成。因此在画正等测时，应先用形体分析法，分析组合体的组成部分、连接形式和相对位置，然后逐个画出各组成部分的正等轴测图，最后按照它们的连接形式，完成全图。

【例7-9】 如图7-14（a）所示，已知支架三视图，画出支架的正等轴测图。

根据三视图可知，该支架由底板、半圆上板和两肋板叠加而成。其中，半圆上板和底板相互垂直，两肋板与半圆上板相切叠加，底板、半圆上板和两肋板后面平齐，而两肋板左右对称。可先画出底板的正等轴测图，后画出竖板的正等轴测图，最后再画出两肋板的正等轴测图。

作图步骤：

（1）在投影图上选定坐标轴，如图7-14（a）所示。

（2）画轴测轴及底板的正等轴测图。先画出底板原形即长方体，后画挖掉的长方体，再画出挖去的半圆柱，如图7-14（b）所示。

（3）画半圆上板的正等轴测图。先写出半圆上板后面圆心的位置，用四心近似椭圆法后面小圆和半圆的正等轴测图，然后向前平移上板的厚度，再作两半圆的共切线，完成上板正等轴测图，如图7-14（c）所示。

（4）画两肋板的正等轴测图，擦去作图线，加粗、加深，完成支架全图，如图7-14（d）所示。

图7-14　支架正等轴测图的画法

（四）徒手草画正等轴测图

在实际工作中，由于种种原因，需要徒手绘制正等轴测图。前面介绍过徒手绘制草图，绘制正等轴测图一般是利用三等轴测方格纸上沿格线徒手绘制轮廓线，如图7-15所示。

图7-15　徒手绘制正等轴测图