根据上述性质可知，求相贯线就是求两回转体表面的共有点，将这些点光滑地连接起来，即得相贯线。求相贯线常用方法有表面取点法和辅助平面法两种。下面用表面取点法和辅助平面法阐述一些常见的两回转体的相贯线画法。

1. 表面取点法

表面取点法就是利用投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干公共点的已知投影求出其他未知的投影，而求出相贯线的投影的一种方法。

【例5-12】 如图5-16（a）所示，已知垂直相贯两圆柱的水平投影和侧面投影，求作其正面投影。

分析：由条件可知，两圆柱的轴线垂直相交，有共同的前后对称面和左右对称面，小圆柱全部穿进大圆柱。因此，相贯线是一条封闭的空间曲线，且前后对称和左右对称。又由于小圆柱面的水平投影积聚为圆，相贯线的水平投影便重合在其上；同理，大圆柱面的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影也就重合在小圆柱穿进处的一段圆弧上，且左半和右半相贯线的侧面投影相互重合。

图5-16　垂直圆柱相贯的投影

（a）已知条件；（b）求特殊点的投影；（c）求一般位置点的投影；（d）检查、加粗、去掉所有标记

作图步骤：

（1）画出垂直两圆柱正面转向轮廓线的投影。

（2）求出相贯线的正面投影。

1）求出特殊点的投影。先在相贯线的水平投影上，定出最左、最右、最前、最后点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影1、2、3、4，再在相贯线的侧面投影上相应地作出1″、2″、3″、4″。由1、2、3、4和1″、2″、3″、4″作出1′、2′、3′、4′。可以看出：Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ、Ⅳ分别是相贯线上的最高、最低点。

2）求出一般位置点的投影。在相贯线的侧面投影上，定出左右、前后对称的四个点V、VI、VII、VIII的投影5″、6″、7″、8″，由此在相贯线的水平投影上作出5、6、7、8。再由5、6、7、8和5″、6″、7″、8″即可作出5′、6′、7′、8′。

3）按相贯线水平投影所显示的各点的顺序，光滑连接各点的正面投影，即得相贯线的正面投影。

（3）整理各转向轮廓线投影，判别可见性。前半相贯线在两个圆柱的可见表面上，所以其正面投影1′、5′、3′、6′、2′为可见，而后半相贯线的投影1′、7′、4′、8′、2′为不可见，与前半相贯线的可见投影相重合。

（4）检查、校核，擦去辅助线及多余的图线，按图线加深、加粗，完成正面投影。当两轴线垂直相交的圆柱，在零件上是最常见的，它们的相贯线一般有如图5-17所示的三种形式：

图5-17　垂直圆柱相贯线的基本形式

（a）两实心圆柱相交；（b）圆柱孔与实圆柱相交；（c）两圆柱孔相交

1）图5-17（a）表示小的实心圆柱全部贯穿大的实心圆柱，相贯线是上下对称的两条封闭的空间曲线。

2）图5-17（b）表示圆柱孔全部贯穿实心圆柱，相贯线也是上下对称的两条封闭的空间曲线，就是圆柱孔的上下孔口曲线。

3）图5-17（c）所示的相贯线，是长方体内部两个孔的圆柱面的交线，同样是上下对称的两条封闭的空间曲线。在投影图右下方所附的是这个具有圆柱孔的长方体被切割掉前面一半后的立体图。

当两圆柱相交时，直径大小的变化和相对位置变化对相贯线形状的影响趋势，如表5-4和表5-5所示。从图中可看出圆柱相贯线的弯曲方向总是向直径较大的圆柱的轴线。当轴线相交的两圆柱直径相等时，即公切于一个球面时，相贯线为平面曲线——椭圆，且椭圆的平面垂直于两圆柱轴线决定的平面。

表5-4　轴线垂直相交的两圆柱直径变化对相贯线的影响

表5-5　相交两圆柱轴线相对位置变化对相贯线的影响(www.daowen.com)

2. 辅助平面法

当求两回转体的相贯线不能用表面取点的方法时，可采用辅助平面法。根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。其方法：

（1）作一辅助平面截切两回转体，使其与两回转体表面的相交。

（2）求出辅助平面与两回转体的交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。

在选择辅助平面时应根据所给回转体的形状和相对位置来确定。为作图的简便，选择辅助平面的原则是选择投影面平行面使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。

【例5-13】 如图5-18（a）所示，求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。

分析：由已知条件可知，圆柱与圆锥轴线垂直相交，相贯线为一条前后对称的封闭空间曲线。又由于圆柱面的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影也必重合在这个圆上。因此，相贯线的侧面投影是已知的，正面投影和水平投影是要求作的。为了使辅助平面能与圆柱面、圆锥面相交于素线或平行于投影面的圆，对圆柱而言，辅助平面应平行或垂直于轴线；对圆锥而言，辅助平面应垂直于轴线或通过锥顶。综合上述分析，选择辅助平面为垂直于圆锥轴线或平行圆锥底面，如图5-18（b）所示。

作图步骤：

（1）求特殊位置点的投影。点1′、2′可根据投影规律直接求得。过3′、4′作辅助平面R，与圆柱和圆锥相交，求出交点的水平投影点3和4，再按点的投影规律求出其正面投影3′和4′。

（2）求一般位置点的投影。分别过5′和6′、7′和8′作辅助平面，使平面P和T均与圆柱和圆锥相交，求出交点的水平投影点5′和6′、7′和8′，然后根据投影规律求出正面投影5″和6″、7″和8″。

（3）判断相贯线上点的可见性，依次按序连成光滑曲线。在俯视图上3和4为可见性的分界点，3′、5′、1′、6′、4′为可见，用粗实线光滑连接。其余为不可见用虚线连接。

（4）整理转向轮廓线的投影，判断转向轮廓线的投影范围及可见性，如图5-18（c）所示。

图5-18　圆柱与圆锥正交相贯线的画法

（a）已知条件；（b）应用辅助平面法求相贯线的投影；（c）整理后的结果

3. 相贯线的特殊情况

在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但在一些特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。

（1）两圆柱轴线相交、直径相等时，其相贯线是两个椭圆，若椭圆是投影面垂直面，其投影积聚成直线段。如图5-19（a）、图5-19（b）所示。

（2）两个同轴回转体的相贯线，是垂直于轴线的圆，如图5-20（a）所示的圆柱和圆球相贯体；图5-20（b）所示为圆柱、圆球和圆锥相贯，由于它们的轴线都是铅垂线，故相贯线均为水平圆。

图5-19　轴线相交、直径相等的两圆柱相贯

（a）两圆柱轴线正交，直径相等；（b）两圆柱轴线斜交，直径相等

图5-20　同轴回转体的相贯