1. 圆球截切的基本形式

圆球被平面截切，其截交线的形状都是圆。但根据截平面（平行面、垂直面和一般位置平面）与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能是圆、椭圆或积聚成一条直线。

表5-3　圆球截切的基本形式

本书只研究特殊的截平面即平行面和垂直面两种，其中平行面以正平面为例，垂直面以正垂面为例。所以，截交线有两种基本形式，被截切圆球有两种基本形式，如表5-3所示。

2. 圆球截切的投影图

若截切圆球的截平面为垂直面时，截交线在与截平面垂直投影面上的投影积聚为一条直线，直线长度为截交线圆的直径或弦长，其余两个投影为椭圆或椭圆的一部分。

【例5-9】 如图5-11（a）所示，圆球被正垂面截切，已知其正面投影，求截交线的水平投影和侧面投影。

分析：因截平面为正垂面，故截交线的正面投影积聚为一条直线段，其长度等于圆的直径，而水平和侧面投影均为椭圆。由圆球的正面投影可知，截交线的直径AB是水平投影、侧面投影椭圆的短轴，端点A、B是截交线上的最高点和最低点，也是最左、最右点，还是圆球正面转向轮廓线上的点。AB共轭直径CD是水平投影、侧面投影的长轴，其端点是截交线上的最前、最后点，属于圆球上的一般位置的点。

作图步骤：

（1）先画出完整圆锥体的三面投影。

（2）求出正垂面截切圆球的投影。

1）求特殊点A、B、C、D的投影。因A、B为圆球转向轮廓线上的点，则可直接求出其水平投影a′、b′和侧面投影a″、b″。

2）求一般位置点的投影。由于C、D、E、F、G、H各点都是一般位置的点，应采用辅助平面法进行求解，如图5-12（b）所示。

3）依次光滑连接同面各点投影即可得到抛物线的水平和侧面投影，如图5-12（b）所示。

（3）整理各转向轮廓线投影，判别可见性。

（4）检查、校核，擦去辅助线及多余的图线，按图线加深、加粗，完成被截圆球的投影图，如图5-12（c）所示。(www.daowen.com)

若截切圆球的截平面为平行面时，截交线在与截平面平行投影面上的投影为圆或圆的一部分，其余两个投影均积聚为直线段。

图5-12　圆球截切的投影图

（a）已知条件；（b）求截交线水平和侧面投影；（c）整理后的结果

【例5-10】 如图5-13（a）所示，已知半圆球截切的主视图，求半圆球截切后的俯视图和左视图。

分析：由已知条件可知，半圆球被三个平行平面截切。其中，有两个侧平面截半圆球，其截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线；而水平面截半圆球截交线的投影，在俯视图上为两段圆弧，在侧视图上积聚为直线。因半圆球为对称物体，则只需研究一半即可。

作图步骤：

（1）画出完整半圆球的俯视图和左视图。

（2）求截交线的水平投影。延长（b′）a′与半圆球转向轮廓线相交于点f′，过f′作铅垂线相交于点f，以半圆球球心的水平投影为圆心，画过f点的圆；分别过a′、d′点作铅垂线与刚画的圆相交于点a、b、c、d即为截交线上点的水平投影。

（3）求截交线的侧面投影。过e′作水平线与竖直中心线相交点e″。以半圆球球心的侧面投影为圆心，画过e″点的圆；根据点的投影规律即可求出各点的侧面投影a″、b″、c″、d″。如图5-13（b）所示。

（4）依次光滑连接同面各点投影，如图5-13（b）所示。

（5）整理各转向轮廓线投影，判别可见性。

（6）检查、校核，擦去辅助线及多余的图线，按图线加深、加粗，完成被截半圆球的俯视图和左视图，如图5-13（c）所示。

图5-13　半圆球截切的投影

（a）已知条件；（b）求截交线水平和侧面投影；（c）整理后的结果