1. 圆柱体截切的基本形式

截平面与圆柱体轴线相对位置有三种基本关系即平行、垂直和倾斜，所以，圆柱体表面上的截交线形状也有三种基本形式，如表5-1所示。

表5-1　圆柱体截切的基本形式

2. 圆柱体截切的投影图

【例5-3】 已知圆柱体被正垂面截切的正面投影，如图5-6（a）所示，求出截交线的另外两个投影。

分析：由已知条件可知，圆柱体的水平投影具有积聚性，其投影为圆。而截切线的侧面投影为椭圆。作图时，当截交线为平面曲线时应先作出所有特殊点的投影，再作出一定数量的一般点的投影，最后光滑连线并判断可见性，可见的线画成粗实线，不可见的线画成虚线。

作图步骤：

（1）求出圆柱体的水平投影。先画出中心线确定三视图的位置，根据其积聚性，过轮廓线上的a′、b′作铅垂线与水平中心线相交于点a、b，并ab为直径画圆即圆柱体的水平投影，如图5-6（b）所示。

（2）求作特殊点。以正面投影图上各转向轮廓线上的a′、b′、c′、（d′）特殊点，由A、B、C、D四点的正面投影和水平投影可作出它们的侧面投影a″、b″、c″、d″，并且其中点A是最高点，点B是最低点。根据对圆柱截交线椭圆的长、短轴分析，可以看出垂直于正面的椭圆直径CD等于圆柱直径，是短轴，而与它垂直的直径AB是椭圆的长轴，长、短轴的侧面投影a″b″，c″d″仍应互相垂直，如图5-6（b）所示。

（3）求作一般点。在正面投影上取点f′、（e′）、 h′、（g′），其水平投影，f、e、h、g在圆柱面积聚性的投影上。因此，可求出侧面投影f″，e″，h″，g″。一般取点的多少可根据作图准确程度的要求而定。

（4）依次连接a″、e″、d″、g″、b″、h″、c″、f″、a″即得截交线的侧面投影，如图5-6（c）所示。

图5-6　圆柱体截切的三视图

（a）已知条件；（b）求水平投影和特殊点；（c）求一般点，加深、加粗并完成全图

【例5-4】 如图5-7（a）所示，已知上部为凸头、下部开槽的圆柱体的正面投影和水平投影，求其左视图。

分析：由图5-7（a）可知，圆柱体的上部可看成是由两个平行于圆柱轴线的侧平面和一个垂直于圆柱体轴线的不连续的水平截平面相切而成的。而圆柱体下部的槽口也是由两个侧平面和一个水平面相切得到的，只是切掉的部分不同。对多个截平面同时截切一个圆柱体，求其截交线投影时，应该对每个截平面与圆柱体的相对位置、截交线形状、截交线的投影进行分析、求解，并求出与相邻截平面间交线的投影。而对于位置对称的截平面，由于截交线的形状、方向、大小均相同，因此，只须讨论一侧截交线，而另一侧按对称画出即可。

图5-7　开凸榫、槽口圆柱体的投影

（a）已知条件；（b）求圆柱体凸榫侧面投影；（c）圆柱体凸榫最后结果；（d）求圆柱体槽口侧面投影；（e）开凸榫、槽口圆柱体最后结果

作图步骤：(www.daowen.com)

（1）先作出圆柱体凸榫的左视图，如图5-7（b）和（c）所示。

1）画出圆柱体完整的侧视图。

2）画出凸榫特殊点的侧面投影。根据截平面是侧平面和水平面的投影特性，求出凸榫各特殊点投影a″、b″、c″、d″、e″，如图5-7（b）所示。

3）擦去画图辅助线，判断其可见性，凸榫左视图如图5-7（c）所示。

（2）作出圆柱体槽口的左视图，如图5-7（e）所示。

1）画出槽口特殊点的侧面投影。同样根据截平面是侧平面和水平面的投影特性，求出正面投影上f′、（g′）、h′、（i′）、n’、（p′）、j′、（k′）、l′、（m′）各特殊点的侧面投影f″、g″、h″、i″、n″、 p″、（j″）、（k″）、（l″）、（m″），如图5-7（d）所示。

2）擦去画图辅助线，判断其可见性。直线h″i″和l″m″的侧面投影重叠并不可见，用虚线表示。

（3）整理侧面转向轮廓线、检查、加深、加粗，完成全图，如图5-7（e）所示。

【例5-5】 如图5-8（a）所示，已知被挖切圆筒体的主视图和俯视图，补画左视图。

分析：由已知条件可知，该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P和两个平行于轴线的侧平面Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面P和Q彼此相交于直线段。

作图步骤：

（1）先作出完整基本体的左视图。

（2）作槽口三面投影图，如图5-8（b）所示。过正面投影各点a′、（b′）、c′、（d′）、1′、（2′）作铅垂线与圆筒水平投影相交于各点a、b、（c）、（d）、1′、2′即截交线的水平投影。根据点的投影规律求出截交线的侧面投影a″、b″、c″、d″、1″、2″。按图形的对称性画出槽口另一半的投影。

（3）整理左视图转向轮廓线投影，擦去辅助线，判断其可见性。

（4）检查、校核、加深加粗，完成带槽口圆筒体的左视图，如图5-8（c）所示。

图5-8　被挖切圆筒体的投影

（a）已知条件；（b）求各点侧面投影；（c）整理后的左视图